学年に関係なく、小学生から大人まで誰にでも考えられる、有名な展開図に関する問題をやってみましょう。
【問題】
下図は、正三角形のみで構成されたある立体の展開図である。
この展開図から立体を組み立てたとき、下記の問いに答えよ。
(1)どのような立体ができるか？
(2)展開図上の辺BCはどの辺と一致して立体を構成することになるか？
(3)面TUVと平行になる面はあるか？ある場合はどの面か？
【解説】
(1)
「正二十面体」ですね。
但し、
「なぜ正多面体だと言えるのか？」
と問われたとき、
「全ての面が合同な正多角形だから」
では不十分ですね。
「全ての面が合同な正多角形で、1つの頂点に集まる面の数が全て同じだから」
と答えなくてはいけませんね。
（※厳密には「へこみのない」という条件も必要です。）
例えば、
「正三角形6個のみで構成された平行四辺形BCIR」
という展開図で考えてみましょう。
合同な正多角形のみですが、組み立てても
「正六面体」
とはなりませんね。
（気になる人は実際につくってみましょう！）
(2)
正しくは、
「辺NM」
と答えるべきですね。
アルファベット順に
「辺MN」
と答えたら、場合によっては“不正解”とされる可能性もありますね。
(3)
これが、前回の内容に絡んでくる設問ですが、
「面IJK」
と平行になりますね。
初めてこの展開図を見てこの設問に答えるのであれば、かなりの“立体認知能力”が必要でしょう。
正二十面体の模型とにらめっこしながら、面がどのように構成されているかを十分に理解しておきましょう。
そうすれば、他の展開図で出題されても、展開図上のみで対応することも可能でしょう。
正二十面体くらい複雑になってくると、
「いかに慣れ親しんできたか」
で対応力に大きな差が出てくるでしょう。
難関校入試になると、
「正多面体ではない複雑な多面体」
についての出題は当たり前です。
その対応力を鍛えるためにも、わずか5種類しかない正多面体については慣れ親しんでおきましょう。
