いわゆる“西暦年数問題”ですが、与条件をしっかり把握することが大切です。
【問題】
√(2018-2n)が整数となる自然数nの個数は？
（2018都立立川）
【解答】
「根号のついた数が“整数”になる」との与条件のときは、
「“0となるとき”を忘れるな！」
が大鉄則でしたね。
本問の場合では、「n＝1009のとき」を決して忘れてはいけないということです。
根号の中が負になると題意を満たしませんから、「nの最大値は1009」となります。
それをしっかり踏まえた上で、
根号の中を2(1009－n)と因数分解します。
すると、(1009－n)の部分が
2×(1の2乗)、2×(2の2乗)、・・・、2×(22の2乗)～(*)
であれば根号がとれます（つまり整数になります）ね。
よって、題意を満たすnは、
(*)に対応した22個と、冒頭の1個（n＝1009）で、合計「23個」が正解となります。
「根号のついた数が“0となる”」場合を忘れて、「22個」とする誤答が多かったかもしれません。
本問のような“定番のひっかけ”でミスをしてしまうことがないように注意しましょう。
