以前にも扱った「読み換え力」が問われている問題です。
もちろん、地道に数えあげていってもいいのですが、簡単に解くことができればそれに越したことはありませんね。
どう読み換えて取り組んでいけばよいか、再確認しておきましょう。
【問題】
1つのサイコロを3回振り、出た目の数を順にa,b,cとする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1) a＜b＜cとなる確率を求めよ。
(2) (a-b)(b-c)(c-a)=0となる確率を求めよ。
（答え; 5/54,4/9）
【解説】
(1)
これと全く同じ問題を以前解説済みです。
（参照;【確率】→「読み換え」による数えあげ）
(2)
まず、
「a,b,cのうち少なくとも2つは同じ目」
であれば題意を満たす、と読み換えられますね。
ということは、
「a,b,cが全て異なる目」の“余事象”
であることに気付けますね。
「a,b,cが全て異なる目」
となる確率は、
「6×5×4/6×6×6=5/9」
なので、
∴1-5/9=4/9
また、(1)を用いて簡単に求めることもできますね。
異なる数a,b,cの大小関係は、
「a＜b＜cも含めて全部で6通り」
あることから、
∴1-(5/54)×6=4/9
もちろん、
「a,b,cのうち2つだけ同じ目」、
「a,b,cが全て同じ目」、
である場合を数えあげて求めても構いませんが、その際にミスを犯しがちなので、十分に注意しましょう。
※原題では、
「(3) (a-b)(b-c)(c-a)=2となる確率を求めよ。」
という設問もあるのですが、入試の際は時間的に厳しいと思われるので省略しました。
余裕のある人は、どう解き進めればよいか考えてみましょう（答え;1/18）。
シンプルな問題なので、どこかの学校で出題される可能性もありますね。
