今年の出題内容も注目される「ある都立高校」の入試問題を使って、頻出している立体問題の解き進め方を再確認しておきましょう。
解いたことがある人も多いと思いますが、解き進め方がサッと思い浮かべば、不安なく本番に臨めるでしょう。
トップクラスをめざすのであれば、“瞬殺”に近いかたちで解けるようにしておくべきでしょう。
【問題】
AB=4,AD=8,AE=3の直方体ABCD-EFGHがある。
辺AB,AD,FG,BC上にある点をそれぞれP,Q,R,Sとする。
(1)
「DQ=GR,△PQRが正三角形」のとき、線分APの長さを求めよ。
(2)
「AP=2,DQ=CS=GR=16/3,PQ〃HR」のとき、立体S-PQHRの体積を求めよ。
【解説】
(1)
まず題意より、
「正三角形の1辺の長さは5」
とすぐにわかりますね。
後は、AP=xとおいて方程式を立てればいいですね。
「線分PRの長さ」
に着目して、
(4-x)の2乗+9+(25-xの2乗)=25
より、
∴x=25/8=AP
(2)
これは“瞬殺”できなければいけない問題です。
∴S-PQHR=△QRS×8×1/3=16
このタイプの立体の求積問題が頻出しており、これをいかに短時間に解ききるかが、合否にも大きく影響してくるでしょう。
（2019都立新宿）
