昨日の都立日比谷の立体問題は、やはり頻出していた「四面体」が題材でした。
難易度も、予想通り若干上がったものでした。
【問題】
OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OA,OA=OB=6,OC=8の四面体OABCがある。
点H,Iはそれぞれ辺OA,OB上の、点J,Kはそれぞれ面OAB,ABC上の点である。
OH=2,OI=5/2,HJ〃OB,IJ〃OA,JK〃OCのとき、
「四面体KOAB:四面体KOACの比」
を求めよ。
【解説】
まず、
直線AKと直線BCの交点をL、
直線AJと直線OBの交点をM、
とします。
すると、
「四面体KOABと四面体KOACは面OAKを共有」
することから、
「四面体KOAB:四面体KOAC=BL:CL」
ここで、CO〃LMより、
「BL:CL=BM:OM」
となります。
∴四面体KOAB:四面体KOAC
=BM:OM
=9/4:15/4
=3:5
