このような文言で締めくくられた設問の場合、大抵は、
「答えが複数あるな」
という予測をすると思います。
しかし、時には、
「答えは一つのみ」
であるにもかかわらず、“引っ掛け”てくることもあり得ますので、一応注意しておきましょう。
さて、今回の問題はどちらのパターンでしょうか。
【問題】
関数のグラフ上の2点A(-6,18),B(4,8)を通る直線をlとする。
また、放物線上の点Aから点Bの間の任意の点Pをとり、点Pを通るx軸と平行な直線と直線lとの交点をQとする。
「△BPQと△OPQの面積比が1:3」となるときの点Qの座標を全て求めよ。
【解説】
時間的な制約などで焦っていると、「与えられた図」に思考が引っ張られてしまい、
「答えは一つなのに“引っ掛け”だな」
と勘違いしてしまわないように注意しましょう。
今回の場合は、
「2点A,Bの位置関係」
から、下記のような2パターンが考えられますね。
「点Bを通るx軸に平行な直線とy軸との交点をC」
とすると、
「直線PQとy軸との交点」
が、
「点Cより下の場合(点D)と上の場合(点E)」
で分けて考えなければいけませんね。
(1)下の場合(点D)
「CD:DO=1:3」
となれば題意を満たすので、
「D(0,6)」
これより
∴Q(6,6)
(2)上の場合(点E)
「CE:EO=1:3」
となれば題意を満たすので、
「E(0,12)」
これより
∴Q(0,12)
（※点Eと点Qは一致します。）
答え；(6,6),(0,12)
