中3課程の「円に関する知識」があるならば、定番問題となります。
但し、余計な遠回りだけは避けましょう。
【問題】
1辺10の正方形ABCDの辺BC上にEC=2となる点Eをとり、対角線AC上にFB=FEとなる点Fをとる。
このとき、△CEFの外接円の半径を求めよ。
【解説】
まず、
「∠CBF=∠CDF」
で、仮定より
「∠CBF=∠BEF」
なので、
「∠CDF=∠BEF」
よって、
「4点C,D,F,Eは共円」
とわかり、
「∠DCE=90゜」
より、
「線分DEが△CEFの外接円の直径」
∴△CEFの外接円の半径=DE/2=√26
