中学入試における「回転体の求積問題」なので、解けるのは当然のこととして、
「いかに少しでも楽して求めるか」
という観点からやってみましょう。
基本的な解法としては、
「3種類以上の回転体の増減」
で求めるでしょうが、
「2種類以下」
で求められるようにしておくと楽ですね。
【問題】
△ABCは、∠ABC=45゜,∠ACB=90゜,AC=6の直角三角形である。
辺BC上にCD=2となる点Dをとり、点Dから辺BCに垂直な直線をひき、辺ABとの交点をEとする。
このとき、△ABCを直線DEを軸として1回転させてできる立体の体積を求めよ。
【解説】
点Eから辺BCに平行な直線をひき、辺ACとの交点をFとします。
これより、直線DEを軸とした
「△EBDの回転体」(*1)
と
「△AEFの回転体」(*2)
の2種類から答えを導くことができますね。
(*1)=4×4×π×1/3
(*2)=2×2×π×2/3
より、
∴(*1)+(*2)×2=32π
なお、回転体の
「軸を通る平面による切断面」
において、
「軸から片側半分の図形の重心の位置」
は簡単にわかるので、
「1種類の回転体」
として求めることもできますね。
