「2つの2次方程式」がらみで、もう1問やってみましょう。
「2次方程式」にはかなり慣れてきているとは思いますが、難関校合格をめざす人向けの問題となります。
小問集合の中の1問とはいえ、意外と手こずるかもしれません。
【問題】
a,bを0でない定数、c,p,qを定数とする。
xの方程式 a×x×x+cx+b=0の解が x=5,p、
xの方程式 b×x×x+cx+a=0の解が x=3,q
であるとき、p+qの値を求めよ。
【解説】
色々なアプローチの方法がありますが、今回は上位向けということで、
“2次方程式の解と係数の関係”
を用いて解いてみましょう。
まずは、各方程式に、
「x=5とx=3を代入」
して、
「5a=3b」(*)
を導いておきましょう。
次に“解と係数の関係”から、
「5p=b/a,3q=a/b」
よって、(*)を用いて、
「p=1/3,q=1/5」
と求まるので、
∴p+q=8/15
本番は110分の長丁場とはいえ、他にも時間をかけたい問題があるでしょうから、変な遠回りをしていないかをチェックしておきましょう。
