この定番問題では、√□が
「“整数”となるのか“自然数”となるのか」
で、まず注意が必要でしたね。
今回は「√□が整数となる」設定の問題でいきましょう。
【問題-1】
√(180-3x)が整数となるような、最小の正の有理数xを求めよ。
【問題-2】
√(25-n×n)が整数となるような整数nの個数を求めよ。
条件設定をよく吟味しないまま、「あー、あれね！」と解いていってしまうと落とし穴に落ちるかもしれません（今回は注意を促しているのでそのようなことはないでしょうが…）。
実際の入試問題においては、このような問題は「小問集合」の中の1問であり、早く解ききって本丸の大問に臨みたい一心から、“うっかりミス”を犯しがちであることに留意しておきましょう。
【解説-1】（2021愛光）
「√の中が169」
となれば題意を満たすxが求まるので、
∴x=11/3
【解説-2】（2021近大附属）
「√(25+n×n)が整数となるような…」
という、よくあるタイプの設定ではないので注意しましょう。
「n=0,±3,±4,±5」
のとき題意を満たすので、
∴7個
