ついに言論封殺に向けて動き出したようです…

国立、県立、都立の入試が近づいていたので、ブログの更新ができないままであったところ、ついに当ブログへのアクセスへのハードルを、運営サイドが勝手に上げてきたようです。■ 何の悪意もないブログ運営をしているにもかかわらず、「アクセスした人たちの情報をかすめ取るサイト」であるかのように、 “ブログのアドレスから「https」が取られた” ようなものに、運営サイドによって勝手に変更されてしまったようです。■ 私には、対抗する術も知識もないので、正に言論封殺されたも同然です。■ 今後はどうなるかはわかりませんが、見守ってもらうしかありません。■ もし、ずっと更新されないままだった場合は、言論封殺が完全に実行されたと思ってください。■ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【2024/2/19(不具合発生260日目)】依然として運営サイドによる是正措置なし! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6/5より正常に投稿ができなくなって以来、8ヶ月以上不具合等のアナウンスは全くなく、運営サイドによる是正措置も全くないままです。■ ・「改行」が全く行われないまま表示される ・「カテゴリー設定」ができない ・「コメント作成・表示」ができない ・「予約投稿」ができない ・「アクセス数の日時推移」が表示されない …■ 上記のような状況がずっと続いているため、読む側にとっても不快極まりないこととは思いますが、私にはどうすることもできません…■ このような一方的な横暴を看過する訳にはいかないので、せめてもの抗いとして、ブログの更新だけは何とか続けていきたいと思っています。

【2024/2/24(不具合発生265日目)】

6/5より正常に投稿できなくなって以来、8ヶ月以上不具合が続いていましたが、ついに新たなフェーズへと歩を進めてきたようです。

 

「当ブログのアドレスが“httpsではないもの”へと勝手に変更された」

と思っていましたが、どうやら

「このブログの投稿などを行う個人的なサイトのアドレスが“httpsではないもの”へと勝手に変更された」

もしくは、

「このサイトへの何らかの接続妨害をされている」

ようです。

 

ですから、

「何らかの情報を抜き取られる対象は“私”」

であり、閲覧する皆さんには影響がないことかもしれません。

 

とすると、

「何らかの情報を抜き取られることを避けるためにブログの更新を諦めるだろう」

という魂胆なのかもしれません。

 

この辺も詳しくないのではっきりしたことはわかりませんが、それを実施しているのは「運営サイド」と考えるのが妥当なのではないでしょうか。

 

なぜこのようなことをしてくるのか、本当に理解に苦しみますが、とにかく諦めたら相手の術中にはまったも同然なので、何とかブログの更新は続けていきます。

 

学生の皆さんは、とかく権威的なものに振り回されがちな年代でもありますが、もし自らが信じる正義に照らし合わせて「どう考えてもおかしい」と感じる事態に遭遇したならば、決して諦めずに声を上げ続けましょう。

 

フェーズが変わったせいかは不明ですが、「改行、カテゴリー設定、コメント作成・表示」は行えるようになったようなので、アクセスしてもらえたならば、従来通りの体裁で読んでいただけると思います。

 

またいつ状況がどのように変化するかは全く予想もつきませんが、もし、ずっと更新されないままだった場合は、さらにフェーズが進んで言論封殺が完全に実行されたと思ってください。

西暦年数“2024”問題

定番の「西暦年数問題」を最後にやっておこうと思いますが、今年の受験生であれば、「2024の素因数分解」は当然すぐにできるはずですね。■ もし、すぐに頭に浮かばないのであれば、万が一出題された場合の時間短縮を図るためにも、今のうちにやっておきましょう。■ 下記の問題は、今年の中学入試で出題されたものなのですが、高校入試問題としても十分通用するような内容なので、入試直前の確認がてらやってみてはいかがでしょうか。■■■ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【問題】 「分母2024がで分子が2～2023の異なる整数」 である2022個の分数を考える。 これらの分数の中で、 「約分すると分子が1になる分数」 を全てかけ合わせると、分母は4で最大何回割り切れるか？ （※但し、約分した後の分数をかけ合わせること。） ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【解説】 題意より、かけ合わせる分数は 「“分子が2024の約数”である分数」 ということがわかりますね（※約分する前の段階で）。■ 「分子が1と2024の分数は除外される」 ことになるので、 「14個の分数をかけ合わせる」 ことになります。■ つまり、 「約分する前の分母の積は2024の14乗」 となる訳ですが、 「約分した後の分母の積」 で考えなければ正解は導けませんね。■ そこで、 “約数の積” の性質を用いることにしましょう。■ 約分する前の分子の積は 「1と2024を除外した14個分の約数の積」 となるので、 「2024の7乗」 となることから、 「約分した後の分母の積を素因数分解」 すると、 「2の21乗」 が含まれることがわかりますね。■ ∴4で最大10回割り切れる■■■ （2024西大和学園中・改題）

開成中「算数」入試問題（2024）について

首都圏の高校入試直前のこの時期、何かオモシロイ問題はないかと「算数の中学入試問題」も一応チェックしてみるのですが、難関校の入試問題をみていてある意味感心させられたことがありました。

 

開成中の問題を最初から通しでチェックしてみたのですが、冒頭の2問から

「“ある類の受験生”を選別しているな…」

と強く感じさせられました。

 

 

まず最初に、よくクイズにも出るような「ある整数をつくる数式」問題が登場します。

 

時間さえあれば、理詰めで正答まで導くことも可能なのですが、条件から「最低でも5個以上必要」とはわかるものの、いきなりそこを狙いにいくと思わぬ時間を使ってしまう可能性もあります。

 

そこで、素因数分解した結果から「6個の場合の解答」を得ることは容易なので、ひとまずそこまで出したら次の問題に進むのが大方の流れだとは思います（余裕があれば戻ってきて再考しよう、と）。

 

すると、次に控えているのは「比重の異なる金属棒」問題です。

 

これも目新しいものではないので、「楽勝！楽勝！」と解き進めていくと、（ァ）だけは条件を正確に把握していなくとも解けてしまいます。

 

ところが（ィ）での思わぬ行き詰まりに、諦めてしまった受験生も多かったことでしょう。

 

それは、“サラッと書かれている条件設定”を正しく把握していないことによるものです。

 

「数学」の問題においては、まずお目にかかることのないような条件設定なので、さして気にもとめないまま方程式を立てて臨もうとすると、中学生以上であっても悪戦苦闘してしまうことでしょう。

 

“受験算数”を学んできた歴戦の受験戦士ならば、「面積図」を用いて解くことが多いでしょうから、方程式で臨もうとする場合よりも、“条件設定の意味”に気づきやすいとは思います。

 

とは言え、「面積図」の原理をしっかり理解せずに、単なる“解く手段”としてしか用いてこなかったような場合は、正答にたどり着けなかったことでしょう（ここを志望する受験生の中には少ないでしょうが…）。

 

 

これら“冒頭の2問”で、どのような能力が問われているかというと、いわゆる“地頭の良さ”と言われるようなものでしょう。

 

「教えられたことを一切ミスなく実践できる優秀さ」だけならば、思わぬ時間を使ってしまったり、完答できなかったりするところを、“知能指数の高い捉え方”ができる受験生は、サラッと正答を導いたのではないかと思います。

 

よって、“冒頭の2問”でペースを乱されることなく、その後に控える大問に立ち向かえたことでしょう。

 

 

開成中が「どのような生徒に来てほしいか」は周知のことなので、このような出題でさらに合点がいくことではあり、何の異論もありません。

 

“地頭の良さ”を持つ人に負けないように、何とか“努力の積み重ね”でも対抗できるような地力をつけさせてあげられるよう、日々模索しているところですが、「深く考えさせるための条件設定の仕方」については、改めて感心させられた次第です。

正五角形を題材としたオモシロイ角度問題

正五角形を題材とした出題の方向性は、高校入試レベルでは色々と考えられますが、「角度を求める問題」は定番の部類に入るでしょう。■ 中学入試問題で例えれば、今年（2024）の西大和学園中の問題あたりが妥当なところでしょう。■ しかしながら、今年の他の中学入試問題で、なかなかオモシロイ出題がありましたので、トライしてみてください。■ 答えを出すだけであれば正解者も多数いるでしょうが、 「ちゃんとそれを導く論理を説明できるか」 が今回問うているところです。■ 高校入試にトライする受験生であっても、それほど時間をかけられない状況の中で、果たしてどこまで解ききれるでしょうか。■■■ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 【問題】 正五角形ABCDEがあり、その内部に辺CDを1辺とする正方形CDFGをつくる。 また、線分ADを1辺とする正方形ADHIを、点Eを内部に含むようにつくる。 線分AEと線分FIの交点をJとするとき、∠AJIの大きさを求めよ。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【2024/2/9(不具合発生250日目)】依然として運営サイドによる是正措置なし! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6/5より正常に投稿ができなくなって以来、8ヶ月以上不具合等のアナウンスは全くなく、運営サイドによる是正措置も全くないままです。■ ・「改行」が全く行われないまま表示される ・「カテゴリー設定」ができない ・「コメント作成・表示」ができない ・「予約投稿」ができない ・「アクセス数の日時推移」が表示されない …■ 上記のような状況がずっと続いているため、読む側にとっても不快極まりないこととは思いますが、私にはどうすることもできません…■ このような一方的な横暴を看過する訳にはいかないので、せめてもの抗いとして、ブログの更新だけは続けていきます。■ もし、ずっと更新されないままだった場合は、言論封殺が実行されたと思ってください。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【解説】 この条件設定であれば、まずは “回転合同” の方向性で考えていくと思います。■ しかし、いくら考えても埒があかないため、方向性の転換を迫られることになります。■ そうなると、 「いかに補助線を引くか」 がカギとなってきます。■ また、正解の補助線を引けたとしても、 「正解にたどり着く筋道につなげられるか」 も、大切ですね。■ 正解を導く補助線は、 「線分AC」 となりますが、 「3点C,F,Iが同一直線上にある」 という論理を説明できないのであれば、単なる“当てずっぽうの正解”でしかありません。■ その論理をちゃんと説明できる前提で、 ∴∠AJI=99゜ と求まりますね。■■■ （2024灘中・改題）

ひし形六面体

聞き慣れない名称かもしれませんが、どのような立体かを想像することは難しいことではないと思います。■ 「6つの合同なひし形によって構成された多面体」 のことです。■ それほど難解な立体ではないため、入試の題材（特に難関校）とされることもあります。■ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 例えば、 「1辺の長さ=2のひし形六面体ABCD-EFGH」 について考えてみましょう。■ さらに、 「∠CGF=∠FGH=∠HGC=60゜」 としましょう。■ “特別角”の設定から、色々と導き出せることがありますね。■ まずは「見取り図」を描いて、わかる部分の長さを書き込んでいくことで、全体像の把握ができるようになってくるはずです。■ 但し、 「見取り図をどのような視点からイメージするか」 がポイントともなります。■ 頭の中で立体をイメージするのが得意であれば、 「ひし形の対称性」 から、 「正八面体をイメージするとき」 のように、 「鉛直方向に“中心軸”を合わせる」 ような視点から全体像を捉えてもいいでしょう。■ そうでなければ、 「ひし形は平行四辺形」 であることから、 「正六面体をイメージするとき」 のような視点から考えると、見取り図を描きやすくなるかもしれません。■ つまり、 「正六面体は正方形が平行移動した軌跡」 として捉えられるように、 「ひし形六面体はひし形が平行移動した軌跡」 としてイメージするといいでしょう。■ 但し、 「三次元的な斜め方向の平行移動」 となることに気づけるかがカギとなります。■ ここまで進められれば、全体像把握のための下準備は完了となります。■ そこでまず、 「ひし形六面体の対角線（CE）の長さ」 を求めてみましょう。■ 次に、 「ひし形六面体を3点A,B,Hを通る平面で切断」 したときの切断面の面積を求めてみましょう。■■■ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【2024/2/9(不具合発生250日目)】依然として運営サイドによる是正措置なし! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6/5より正常に投稿ができなくなって以来、8ヶ月以上不具合等のアナウンスは全くなく、運営サイドによる是正措置も全くないままです。■ ・「改行」が全く行われないまま表示される ・「カテゴリー設定」ができない ・「コメント作成・表示」ができない ・「予約投稿」ができない ・「アクセス数の日時推移」が表示されない …■ 上記のような状況がずっと続いているため、読む側にとっても不快極まりないこととは思いますが、私にはどうすることもできません…■ このような一方的な横暴を看過する訳にはいかないので、せめてもの抗いとして、ブログの更新だけは続けていきます。■ もし、ずっと更新されないままだった場合は、言論封殺が実行されたと思ってください。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【解説】 まず、与条件から 「BD=DE=EB=CF=FH=HC=2」 が導けるので、 「四面体ABDEと四面体GCFHは正四面体」 とわかります。■ すると、2つの正四面体以外の部分は、全ての面が 「辺の長さ=2の正三角形」 で構成されていることがわかりますね。■ そうです、 「正八面体」 ですね。■ よって、 「CE=2√2」■ 切断面は、 「合同な直角三角形2つからなる四角形」 とわかるので（∵3辺比より）、 「切断面の面積=4√2」■■■ （2023筑附・改題）

立方体内部を通る最短経路

「立体の“表面上”の最短経路問題」については、色々と取り組んできていることでしょう。■ 展開図上で最短経路を考えるだけなので、慣れれば何てことはないと思います（※以前扱ったように若干の注意点はあります）。■ 今回は 「“立体内部”を通る最短経路」 ですが、 「1クッション入っている」 ことから、さらに思考を深めて捉える必要があります。■ 主に上位校での出題が多いものの、入試間際のこの時期に一度取り組んでおくと、立体把握のいい訓練になるでしょう。■■■ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【問題】 1辺4の立方体ABCD-EFGHにおいて、辺AB上にAP=3となる点P,辺FG上にFR=1となる点Rをとる。 点Qは辺DH上を自由に動くとする。 この立方体の内部を通る経路で、点Pから点Qを通って点Rに至る最短のものの長さを求めよ。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【2024/1/30(不具合発生240日目)】依然として運営サイドによる是正措置なし! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6/5より正常に投稿ができなくなって以来、7ヶ月以上不具合等のアナウンスは全くなく、運営サイドによる是正措置も全くないままです。■ ・「改行」が全く行われないまま表示される ・「カテゴリー設定」ができない ・「コメント作成・表示」ができない ・「予約投稿」ができない ・「アクセス数の日時推移」が表示されない …■ 上記のような状況がずっと続いているため、読む側にとっても不快極まりないこととは思いますが、私にはどうすることもできません…■ このような一方的な横暴を看過する訳にはいかないので、せめてもの抗いとして、ブログの更新だけは続けていきます。■ もし、ずっと更新されないままだった場合は、言論封殺が実行されたと思ってください。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【解説】 単純に、 「2点間の最短距離」 を考えるのであれば、三次元であっても 「2点を結ぶ線分（直方体の対角線）の長さ」 を求めればいいだけですね。■ ところが今回は、 「点Qは辺DH上を自由に動く点」 という“1クッション”が入ってくるので、 「線分PQと線分QR」 に分けて考えることにしましょう。■ すると、それぞれ 「直角三角形PDQと直角三角形RHQ」 に着目すればよく、 「PD=RH=5」 となることから、 「点Qが辺DHの中点」 であれば、 「線分PQ+線分QRの長さが最短」 となりますね。■ 「4点P,D,H,Rが同一平面上にはない」 のですが、 「線分PQ+線分QRが最短となる点Qの位置」 を考える際には、同一平面上にある場合と同様に、例えば 「点Qの対称点」 をとって考えればいいですね。■ ∴P～Q～Rの最短経路の長さ=2√29■■■ （2023大阪星光学院・改題）

2024大学入学共通テスト「数学Ⅰ・A」について

先日実施された「大学入試共通テスト/数学Ⅰ・A」について、概観を記しておきます。

 

 

全体的な難易度については、よく考えられた適正なレベルだったと思います。

 

但し、一昨年ほどではありませんが、昨年よりはやや取り組みにくくなっている印象です（内容的な難易度云々ではなく、とにかく時間が足りなくて苦労したのではないかと…）。

 

センター試験のときは、中学生にも十分に解ききれるようなレベルの問題も多かったのですが、共通テストになってからは「受験生により深い思考をさせるような内容」になったこともあり、高校受験をする中学生がトライするのであれば、難関校をめざす勉強をしてきた受験生に限られるでしょう（中高一貫校であれば解けて当然ですね）。

 

 

選択問題は「3問の中から2問を選択」となっていますが、最初の【確率問題】は、いかんせん問題文が長いので、どうしても避けたくなったと思います。

 

問題文が長い場合、通常であれば「誘導してくれている部分が多い」ことに起因していることが多く、内容的には平易な可能性が高いのですが、これだけ長いと落ち着いて取り組むのは難しくなってくるため、選択するのを躊躇するのもよくわかります。

 

今回も内容的にはそれほど難しいものではないのですが、時間との闘いの中で、どこかでちょっと躓くと「その後は全滅…」なんてこともあり得たでしょう。

 

よって、後半2問を選択する受験生が多かったのではないかと思います。

 

 

【n進数問題】は、(3)の設問文でやや混乱させられた受験生も多かったと思います。

 

その原因は、「0以上の整数l」に関する記述の仕方が、「全く別の事柄が同値である」という理解へとつながりにくくなってしまっていることです。

 

「タイマー」という装置を登場させたことで、時間との闘いの中で「lをタイマーに入力するのか？」と変な方向へ思考を展開させてしまい、解ききれなかった受験生もいたことでしょう。

 

また、最後の設問のところで「不定方程式が立てられない…」との焦りから、整数問題が得意な受験生ほど、時間をかなり消費してしまったかもしれませんね。

 

 

【平面幾何問題】は、(2)を解いていく際に意外と時間を取られてしまった可能性もあるでしょう。

 

こういう問題は、このブログで繰り返し伝えてきたように、とにかく

「まず大きく図を描く！」

ことが肝心です。

 

「小さな図にゴチャゴチャ条件を書き込んでいる」

ようでは、行き詰まることが目に見えています。

 

 

結果的に考えたとしても、「どの2問を選択すべきだったか」は、「人による」としか言えないような絶妙な設定だったと思います。

 

確率問題に自信がある場合ならば、【3】を選択して正解だったと思いますが、ついついミスを犯してしまいがちなのが確率問題でもありますね。

 

ただ、全体的に、「ここまで“時間”と格闘しなければならない内容にすべきか」は、今後の検討課題だと思います。

 

そもそも入試というものは、“ふるい分ける”ことが目的ではあるので、現状の方向性でも構わないのかもしれませんが、「共通テストであるのならば、受験生をもう少し楽にさせてあげてもいいのでは…」と感じる今日この頃です。