都立高校入試においては、毎年「作図問題」が出題されますね。 小学生の皆さんに伝えておくと、 「定規とコンパスのみで作図」 することを条件としているので、分度器は使えませんし、定規の目盛りも使えません。 よほど回りくどい方法でない限り、正しく作…

難解なものごとに、何らかの規則性のようなものを発見できたとしたら、ブレイクスルーの予感がしますね。 しかし、AIの活用があたりまえの世の中になったら、そんなことは朝飯前というか“秒”ではじき出してしまうかもしれませんね。 今巷を賑わしているChatG…

学校などの行事で「イモ掘り体験」に行ったのであれば、たとえ泥だらけになって苦労したとしても、必ず誰でもイモを掘り当てられるようになっているはずですね。 しかし、入学者を選別しなければならない入試においては、そのような甘いことを言ってはいられ…

規則性があるようないくつかの整数（数列）であれば、それらの和を簡単に求めることができます。 小学生でも、“差が一定”のいくつかの整数（等差数列）であれば、その「和」の求め方を原理から理解できているはずですね。 今回は、そこに「積」も絡めて理解…

前々回においても触れたように、小学生の段階では「式の扱い方」についての未習部分が多いので、整数問題を解かせるのであれば、ある程度の“節度”をもった内容にしておく必要がありますね。 つまり、 「小学生でも使える効率的な解法が存在する」 か、 「ゴ…

小学生が整数問題に取り組む際によく用いる手段が、ゴリゴリ書き出して求める“力業”です。 式の取り扱い方に未習部分が多いのでもっともな面もあるのですが、上位校の入試においてはそうも言ってられません。 ある程度は「整数の扱い方」に慣れておかないと…

正三角形・正方形・正六角形などの正多角形を題材とした問題には、数え切れないほど取り組んできていることと思います。 しかし、それらの図形の特徴は知れ渡っているので、様々な対処法も簡単に思い浮かべられる人も多いことでしょう。 そこで、 「“正五角…

一昔前では、ごくごく普通に「女子は数学が苦手なことが多いから…」と捉えられてきたように思いますが、こどもたちに教えてきた肌感覚からすると、むしろ逆の印象すらあります。 小中高生の時期は、女子の方が精神的成熟が早いことや、言われたことを忠実に…

今回も前々回と同様に「平面図形」の良問です。 実際の入試問題では、大問の中に、一見全く別の求積問題が2題併記されているようにもとれる設問となっています。 しかし、頭が一旦“別物”と捉えてしまうと、なかなか両設問の関係性に気づきにくくなってしまい…

この問題を一見して、 「どう解いていったらいいのか…」 とすぐに途方に暮れてしまうような場合は、 「わかることを一つずつ積み重ねていく」 ことで打開を図りましょう。 世の中の諸問題を、“理詰め”だけで解決することは不可能な場合が多いですが、数学の…

入試は毎年行われるものなので、その問題作成者は毎年頭を悩ませていることと思います。 とは言え、受験生にとっては入試の関門を突破できるか否かでその先数年の進路が決まってしまうので、適正な競争が行われるような内容の問題であってほしいと望むのも当…

先日の中学入試問題から、平面図形の問題を2問取り上げてみましょう。 まずは小手調べに次の問題を、サッと解いてみましょう（手こずる人もいるかもしれませんが…）。 【問題-1】 AB=BC=5,CD=4,DA=2,∠C=∠D=90゜の四角形ABCDがある。 辺AB上にAE=1,BF=2となる…

新学期が始まる前のこの時期ならではの、誰でも取り組める問題をやってみましょう。 時間が無制限であれば誰でも解けるような問題は、“素早く正しく”解けないと及第点をあげることができません。 皆さんもそのつもりで、小学生たちがどのようにこの問題に取…

「四捨五入」を用いて解く問題は“受験算数”の定番でもあるので、得意な小学生もいることでしょう。小学生の場合は、“以下・以上”や“未満・より大きい”などを頭の中でテキパキと処理しながら解いていくことと思います。しかし中学生以上ならば、 「不等式を機…

ある大学入試問題なのですが、小学生でも解けるはずです。小学生ならばそのまま解いていってもいいのですが、中学生以上ならばある法則を用いて臨んだ方が扱う数が小さくなることもあって、ミスを防ぎやすくなると思います。それは「指数法則」です。その本…

西暦年数を用いた整数問題は、毎年いくつかの学校の入試で出題されていますね。中学入試だと「無理数」を用いることはできないので、例えば“2022”を用いたものだと次のようなものが定番問題ですね。 ◆「1～2022の整数を全て足すといくつになるか？」 ◆「1～2…

整数問題を解く際の重要なカギとなることが多い「素数」。少なくとも2桁の素数に関しては、すぐに判別できるようにしておくべきでしたね。まだその辺が怪しい場合は、“エラトステネスの篩”で自分で素数をあぶり出しておきましょう。 （※すぐネットで調べる癖…

「比を駆使して解く問題」は同校入試における十八番ですが、今年の問題はそのオンパレードでした。様々な分野の“比”問題が揃っているので、一通り学んだ後の演習問題として取り組んでみることをお勧めします。その中から、現段階で誰でも（小学生でも可）取…

いわゆる平面図形の“折り返し”問題とは、 「平面図形を紙のようなものと考えて“折り返す”などの条件設定を施した問題」 のことです。「正六角形の“折り返し”」 であれば、小学生でも解きやすいはずなので慣れておきましょう。 なお、 「平面図形を“折り返す”…

その数によって学校を序列化してとらえることは、志望生にも在校生にも悪影響を与えてしまう可能性もあるのですが、“ある学力に秀でた生徒”がどのくらいいるかの指標とはなる“東大合格者数”。最近の西大和学園においては、その数がかなり増えていますね。当…

今年の中学入試問題なのですが、中学生以上が解こうとしても、結局、小学生と同じ解き方で攻めるのが一番時間がかからない方法なのではないでしょうか。ということで、こどもから大人まであらゆる人が一緒に「よーいドン！」で競うことのできる良問でもある…

今年のある都立高校の入試問題なのですが、時間の制限をなくせば小学生でも解けると思います。一方高校受験生の場合は、アクロバティックに考え過ぎることで逆に解けなくなってしまう可能性もあるかもしれません。 ※小学生のために一つだけ補足しておくと、 …

これは実際の中学入試問題なのですが、小学生用の整数問題であれば、このレベルにとどめておくべきではないかと常々思います。方程式の扱い方を正式に習っていない状態で、大人顔負けの整数問題が平気で出題されている様は、ちょっと行き過ぎでしょう… 【問…

例えば、 「9=4+5」 と表されますね。また、 「9=2+3+4」 とも表されますが、他にはありませんね。よって、 「9は2連続数と3連続数の和で表される」 ことがわかります。 まず誰でも気づくこととしては、“自然数の和”に限定すれば、 「奇数（1を除く）は必ず2…

昔、「車のナンバー」や「切符の通し番号」を元にした暇つぶしのような“数遊び”がありました。例えば、 「1235」 であれば、 「1×2+3=5」 とするような遊びです。Z世代以降で、このような遊びをした経験があるという人は、ほぼ“絶滅”しているのではないでし…

“魔法陣”と誤解している人もいるようですが、 「ﾀﾃ、ﾖｺ、ﾅﾅﾒのどの方向の和も等しくなるように数が記入された方陣」 のことですね。遊びとして、誰でも一度くらいは試したことがあるのではないでしょうか。方陣のマス数によって難易度は異なりますが、基本的…

整数の約数に関する出題方法としては、出し尽くされた感もありましたが、今回のものは目新しさがあります。今年の中学入試問題なのですが、高校入試用に出題されたとしても遜色ないでしょう。 【問題】 1より大きな整数xについて、 「xの約数のうち2番目に小…

「正四角錘」は、入試における立体問題の定番題材の一つですね。その題材を用いて、簡単な設定で見事に難問に仕上げられた中学入試問題です（というか、小学生がどう解くのか解明できていませんが…）。ただ、中学生以上の人が取り組んでも、十分に頭を悩ます…

トップレベルの中学入試問題となると、精神的にも余裕のあるときでないと、そもそも解いてみようという気さえおきないのが部外者の本音でしょう。これを、制限時間内に解かなければいけない中学受験生には、本当に頭が下がります。条件設定が短文の問題なら…

今年の中学入試問題で、 「小学生相手にこのレベルの“整数との接し方”を試すのか」 という出題がありました。その反面、高校入試問題であれば良問の部類に入る問題なので、上位校をめざす受験生には是非解いてもらいたいところです（小学生に負けていられま…