中学受験予定の小6生のお子さんは、本格的な受験態勢に入ってきていると思います。中には、“受験算数”で苦労しているお子さんもいることでしょう。 以前にもお伝えしましたが、 「“受験算数”には向き不向き」 があるのは否めません。大雑把に言えば、 「もの…

どんな整数でも、 「3つの整数の積」 で表すことは可能ですね。例えば、 「1=1×1×1」 や、 「-20=-2×2×5」 のように、必ず何らかの表し方があるはずですね。そこで、西暦年数に絡めて、次のような問題をやってみましょう。 毎度のことですが、「場合の数」を…

「折り返し問題」でよくある出題パターンなので、解いたことがあるかもしれません。頻出しているのは、 「折り返した円弧が半円の中心を通る」 パターンですが、今回は少し違ったもので練習してみましょう。 【問題】長さ12の線分ABを直径とする半円がある。…

柱体でも錐体でもなく、ちょっと変わった多面体ではありますが、どこかで見かけたことがあるかもしれません。その体積を求めさせるにあたって、実際の入試などではヒントが与えられることも多いかもしれませんが、今回はノーヒントでいきましょう。今のうち…

「平面図形の面積を二等分」 する問題は定番中の定番ですが、今回は、 「面積の三等分」 を考えてみましょう。例えば、 「半径による円の面積の三等分」 は下図のようになりますね。受験生は、 「三等分する半径の作図」 の原理も確認しておきましょう。 何…

例えば、 「2020/20」 という分数は、約分すると 「101」 という自然数になりますが、分母が3に入れ替わった 「2020/3」 は約分できないので自然数とはなりませんね。そこで、 「分母が入れ替わっても約分すると自然数となる分数」 に関する問題です。 【問…

例えば、 「12と21」 は、 「位の数を入れ替えた2桁の自然数」 ですね。これらの数の和は33で、 「11の倍数」 となりますが、これは、 「どんな2桁の自然数の場合にも成り立つ」 ことですが、その理由は簡単に導けると思います。今回は、そんな2桁の自然数を…

幾何の問題に取り組む際に、 「線分比・面積比・体積比の相互変換」 が自由自在に行えるよう、練習を積んでおくことを以前から伝えてきました。その成果を、ちょっと試してみましょう。 【問題-1】AB=3,AC=4で辺BCが最長辺となる直角三角形ABCがある。 頂点A…

ノーマルな問題ではありますが、場合によっては面倒な方法で解こうとする可能性もあるので、一応やっておきましょう。なお、受験生でこの問題が解けない場合は、「線分の長さ」を求める練習が不足している証拠です。 様々な問題を解きながら、今一度徹底的に…

コーヒーブレイクにでも、誰でも、何の準備も必要なく、気軽に取り組める「数入れパズル」です。 （※小学生は、「負の数」がネックとなってしまうので、現在扱っている「数の世界」だけで考えてみましょう。） 【問題】 ○の中に、下記のルールで整数を書き入…

入試の小問集合のうちの1問ですから、じっくり考えて解く問題ではありません。制限時間は、どんなにかかっても「2分」でしょう。もし、それ以内に解ききれない場合は、 「最大公約数・最小公倍数」 について、改めて復習しましょう。 【問題】 2020以下の自…

誰もが知っている「基本的な三角形や四角形」のみで構成された図形問題です。小学生用の問題は、当然、 「どのような論理で導き出されたのか」 をちゃんと説明できなければいけません。幾何が苦手な子ほど、 「直感的に！」 「だって、図がそれっぽいから！…

「三角形の内・外接円」 に関する問題は定番中の定番ですね。とは言え、通塾生などでないと、現段階では未習の場合が多いかもしれません。そこで、何とか解けるであろう問題をやってみましょう。 【問題】 座標平面上に、 A(-1,2),B(1,-1),C(4,1) の3点があ…

文章題を解く際には、一般的には、 「できるだけ未知数を少なく」 して考えた方が手間は減ることが多いでしょう。 （※敢えて「未知数を多く設定」した方が考えやすくなる場合もあります。）小学生も、 「未知数が1つ」 であれば、十分に解ききれるはずです。…

タイトルから、様々な定理や公式を思い浮かべる人も多いことでしょう。また、問題の与条件通りに図を描いてみても、“定番中の定番”の図なので、「あぁ、あれね」と素通りする人も多いかもしれません。何はともあれ、サッと解けるのであれば、何も言うことは…