幾何の問題に取り組む際に、
「線分比・面積比・体積比の相互変換」
が自由自在に行えるよう、練習を積んでおくことを以前から伝えてきました。
その成果を、ちょっと試してみましょう。
【問題-1】
AB=3,AC=4で辺BCが最長辺となる直角三角形ABCがある。
頂点Aから辺BCへ下ろした垂線の足をD、
点Dから辺AB,ACへ下ろした垂線の足をそれぞれE,Fとする。
このとき、△BDEと△CDFの面積比を求めよ。
この設問には、
「81:256」
と“瞬殺”できますね。
では、次の問題はどうでしょうか。
【問題-2】
上記の△BDEと△CDFを、それぞれ直線ADを軸として1回転させてできる立体の体積比は？
この設問に、
「729:4096」
と答えてしまうようではいけませんね。
焦っているとき、もしくは調子に乗って油断しているときに、特に注意しましょう。
