「最大公約数と最小公倍数」 が与えられる場合（特に上位校入試）、鉄則とでも言えるような取り組み方がありましたね。原理をしっかり理解できていれば何でもないことなのですが、「最大公約数や最小公倍数の求め方」だけ覚えて機械的に対処しているようだと…

この定番問題では、√□が 「“整数”となるのか“自然数”となるのか」 で、まず注意が必要でしたね。今回は「√□が整数となる」設定の問題でいきましょう。 【問題-1】 √(180-3x)が整数となるような、最小の正の有理数xを求めよ。【問題-2】 √(25-n×n)が整数とな…

この類の問題は、計算でパッと解ける訳ではないので、入試などで時間制限がある場合だと、状況によっては焦ってしまう人もいるかもしれませんね。そのおそれがあるのならば、最後に回して落ち着いて考えるようにしましょう。 【問題-3】 点数が0点以上10点以…

円周上の点を結ぶと、 「どのような図形が形成されるのか」 という、 「円に関する基礎知識」 を問いながら、それに 「確率」 を絡めた定番問題です。なお、円周を等分（三等分以上）した点を全て結んでいけば、必ず正多角形が形成されますね。ですから、「…

塾などで発展内容の先取り学習を行っていると、そのおかげで学校の問題がスラスラ解けてしまうこともあって、 “テクニックを使うことのみ” に走ってしまう生徒が出てくることがあります。なにごとも、 「まずは原理をしっかり理解する」 ことこそが重要であ…

平行四辺形を土台とした「線分比問題」は定番中の定番ですね。今回は、定番問題のように「具体的な線分の長さ」が与えられる訳ではないので、手が止まってしまう人もいるかもしれません。惑わされずに解いてみましょう。 【問題】 平行四辺形ABCDの対角線BD…

定番の「西暦年数問題」のような体裁でありながら、ちょっとオモシロイ整数問題です。 【問題】 √(10x)+√(21y)を2乗すると自然数となるような、自然数(x,y)の組のうち、x+yの最小値を求めよ。 まずは、 「√□が自然数となる」 との設定での攻め方を再確認した…