パッと見て、 「あの定番問題ね」 と、小学生でも取り組むのに何の抵抗も感じない問題だと思います。その感覚でサッと解いてしまいましょう。 【問題】 1から5までの数字が書かれたカードがそれぞれ2枚ずつ合計10枚ある。 これらのカードを袋に入れて、その…

「姉貴、3次の不定方程式ってどう解けばいいの？」 「何次であろうと、整数の絞り込み方の基本は同じだよ。」 「定石のパターンに変形できないんだよなぁ」 「そこを、もっと柔軟に考えなきゃ！まぁ、頑張ってみなちゃいねぇ～」 高校入試においてはちょっと…

2元2次の定番の不定方程式なので、これを1問出されても、何てことはなく解いてしまうことでしょう。大切なのは、入試においては、このような問題は冒頭の「小問集合」の中の1問であるはずで、その後にいくつもの大問が控えている状況だということです。つま…

「姉貴、4次方程式ってどう解くの？」 「え？複2次式タイプじゃなくて？」 「うん、全ての項がフルラインナップのやつ」 「そんなの、中学生に解かせる訳ないじゃん！考え方が間違っているんじゃないの？」 本来的には、高校課程で習う「判別式」。 しかし、…

“平面における円の軌跡” の練習をしておくならば、この定番問題は欠かせないでしょう。小学生は、面積を求めることは無理ですが、 「その軌跡の面積はどのように考えればいいのか」 だけは、正しく理解できるようにしておきましょう。 【問題】 同一平面上に…

「平面における回転軌跡」の問題に慣れておいてもらうために、下記の問題の軌跡を考えてみましょう。軌跡の面積は、まだ求められなくても全く構わないのですが、 「どこにどのような軌跡が現れるか」 だけは、正しく理解できるようにしておきましょう。小学…

何はともあれ、まずは解いてみましょう。 当然、かける時間はできるだけ少なくするようにしましょう。 【問題】 1～9の数字が書かれたカードが1枚ずつある。 この9枚のカードから3枚を選んで左から並べて3桁の整数をつくる。 （1）4の倍数はいくつできるか。…

「ねぇ、お兄ちゃん、線分を回転させると円ができるよね？」 妹が塾の算数の宿題を解いている。「回転の中心の位置によるけど、線分上にあるのならそうだよ」 「違うの、線分から離れた点が中心なの…」 「だったら、実際にコンパスを使って考えてみてごらん…

小学生用に、豊島岡の入試問題をアレンジしてみました。多少の工夫は必要となりますが、論理的に考えていけば解けるはずです。なお、小学生の場合は、視覚的な情報を 「問題の与条件を反映したもの」 と捉えてしまいがちなので、与えられた図はあくまで参考…

豊島岡女子の入試問題は、昨年(2019年)より、上位向けの非常に良質な内容になっています。難関校をめざす人は、一通り学んだ後に同校の昨年・今年の入試問題を、模試がわりにやっておくことをお勧めします。なお、同校は2022年度から高校募集を停止する予定…

入試問題の「小問集合」からの出題です。 初っ端の問題ですから、チャッチャと片付けてしまいたいところです。力業でも解けますが、この問題をそのように解いていたら、他に大問が多数控えている段階では賢明ではありませんね。挙げ句の果てに、答えが導き出…

問題の難易度を上げたけれは、“思考する内容”をレベルアップさせるのは当たり前ですね。内容的には平易なのに、問題文を理解し辛くさせることで、さも“難しい問題”かのように見せかけるのは邪道極まりありませんね。 以前、ある都立の入試問題で、内容的には…

当然ながら、複雑な立体であればあるほど、展開図のみから、それを組み立ててできる立体をイメージすることは難しいですね。その展開図を頭の中で組み立て、見取り図に変換できる能力を持っているのであれば、初見の展開図でも何とかイメージすることも可能…

「ウケる～！今年の都立と愛知県立で“コラッツ問題”が出てる～」塾の先生の影響ですっかり“数学好き”になってしまった姉が、JKらしからぬ本を見てはしゃいでいる。 何か嫌な予感がする…。「ねぇねぇ、この問題さぁ…」 やっぱりだ…。 「愛知県立の“コラッツ”…

「もう2次方程式解けるようになった？」 私立K高校に通う姉が、公立中に通う弟に尋ねました。「因数分解して解く方法ならできるけど？」すると、姉は 「だったら問題！ ある自然数Nの約数は3個で、その総和が183であるとき、Nの値は？」「そんなの、めんどく…

「あれ？今月のカレンダー、4月と同じなの？」 妹が兄に尋ねました。「そうだね、31日以外は日付と曜日が同じだね。」すると、兄は 「他にも同じような月はあるかな？」「1月と7月は全く同じだよ！」「うん、2月と8月も29日まで同じだね。」 そこで、算数が…