小学生用に、豊島岡の入試問題をアレンジしてみました。
多少の工夫は必要となりますが、論理的に考えていけば解けるはずです。
なお、小学生の場合は、視覚的な情報を
「問題の与条件を反映したもの」
と捉えてしまいがちなので、与えられた図はあくまで参考程度にとどめておく訓練をしておきましょう。
【問題】
正三角形ABCにおいて、辺AB,BC,CA上の点をそれぞれP,Q,Rとする。
この正三角形を線分PQを折り目として折り返すと、点Bは点Rと重なった。
AP=2,AR=1となるとき、∠PQRの角度を求めよ。
またこのとき、辺CA上にCS=1となる点Sをとると、線分RSの長さは線分PRの長さの何倍となるか。
【解説】
まずは、
「△APRが1辺2の正三角形の1/2」
の三角形であることに気づけるようになりましょう。
正三角形の紙を半分に折ってみるとわかるはずです。
三角定規にある直角三角形となり、
「60゜を形成する辺の比が2:1」
になっていますね。
よって、
「∠APR=30゜」
となるので、
「∠BPQ=∠RPQ=75゜」
また、折り返したので、
「∠PBQ=∠PRQ=60゜」
となることより、
∴∠PQR=45゜
ここで、
「PR=m」
とおくと、上記の検討により、
「△ABCの1辺の長さは2+m」
とわかるので、
「RS=2+m-2=m」
より、
∴線分RSの長さは線分PRの長さの1倍
