入試において「小問集合」といえば、確実に得点すべき問題として、合格へ向けては大切な関門でもありますね。■ かなりの難関校でない限りは、落ち着いて取り組んでいけさえすれば得点することができ、その後の大問を気持ちよく解いていくためのウォーミング…

ある定義域（xの変域）で、 「“異なる2つの1次関数”または“1次関数と2次関数”の値域（yの変域）が一致する」 設定の問題は、よく見かけると思います。 今回は、 「2次関数において2つの定義域における値域が一致する」 という、高校入試の段階においてはちょ…

「サイコロの目と直線のグラフ」とを絡めた定番とも言える出題形式ですが、ちょっとオモシロイ内容になっています。 この類の問題は、計算でパッと答えが出るものではないので、 「いかにミスなく短時間に解ききるか」 をテーマとして練習しておきましょう。…

「サイコロの目の数値」を「関数の式の一部」にあてはめた、よくある「確率とグラフ」の融合問題です。「1次関数のグラフとはどのようなものか」、 「1次関数のグラフどうしが交わる・重なるとはどういうことか」 を再確認する問題です。そして、言うまでも…

「円と放物線」を絡めた定番問題も様々ありますが、今回はちょっと変わった趣向の問題です。 【問題】図のように、放物線のグラフ上の点A(1,1)と原点Oを通る直線をlとする。 点Aを通り直線lに垂直な直線mと放物線との交点のうち、A以外の点をBとする。 点Bを…

このような文言で締めくくられた設問の場合、大抵は、 「答えが複数あるな」 という予測をすると思います。しかし、時には、 「答えは一つのみ」 であるにもかかわらず、“引っ掛け”てくることもあり得ますので、一応注意しておきましょう。さて、今回の問題…

「関数のグラフと幾何」の典型的な融合問題の一つです。「関数」をまだ習っていなかったとしても、関数の基本がわかっていれば解けるはずです。 （※上記の関数のグラフは“放物線”と呼ばれる曲線となります。） 【問題】関数のグラフ上に2点A,Bがあり、点A(4,…

一見、何でもない、 「サイコロとグラフ上の格子点」 を絡めた確率問題です。しかし、こういう問題こそ、注意深く取り組む習慣をつけておくべきでしょう。原題は、文章でズラズラと説明してあるので、問題文を読んでいる時点で、若干のイラつきも否めません……

来年の都立入試の方針通りに、「三平方」を使わない前提とすると、例えば「三角形の面積」や「錐体の体積」でさえも出題できないケースが出てきてしまいます…。今回の問題のように、 「座標平面上の2点間の距離」 も求められなくなり、 「空間における2点間…

「2元2次の不定方程式」の中級編は、以前取り上げましたね。 https://mcafejr.hatenablog.com/entry/2020/05/20/153618その1ステップ上のタイプが、例えば今回のような問題です。「因数分解」ができるようになったら、独学でも理解できるはずですから、難関…

（2020/3/25更新） 今年の受験生読者より、 “最難関校に見事合格！” との嬉しい便りが届きました。弱冠15歳が、見ず知らずの大人の書くブログにコメントするのは、大変な“勇気”が必要だったのではないかと推測します。しかしそのおかげで、 「受験生の読者も…

「関数のグラフなどで囲まれた平面図形」の回転体についての問題です。 入試ではよく出題される分野です。【問題】 直線y=x-1とx軸との交点をA、 直線y=(1/3)x+3とy軸との交点をB、 この2直線の交点をPとする。 また、 3点A,B,Pを通る円とx軸との交点のうちA…

まずは、「与条件を満たした図が描けるか」がポイントとなります。 【問題】 点(1,1)を通り原点を頂点とする放物線上に、x座標の小さい順に4点A,B,C,Dがある。 線分AD上には、AE=BCを満たす点Eがある。 このとき、 AD〃BC〃x軸, 正三角形BCE, となる。 (1)C…

放物線と共通接線の融合問題です。 【問題】（一部改題）円の中心P,Qは放物線上にあり、いずれもｘ座標は負。 直線lは円P,Qに接しておりｘ軸に平行。 また円P,Qはｙ軸、直線ｍにも接しており、 円Pはｘ軸にも接している。 直線ｍとｙ軸との交点をRとし、 放…