まずは、「与条件を満たした図が描けるか」がポイントとなります。
【問題】
点(1,1)を通り原点を頂点とする放物線上に、x座標の小さい順に4点A,B,C,Dがある。
線分AD上には、AE=BCを満たす点Eがある。
このとき、
AD〃BC〃x軸,
正三角形BCE,
となる。
(1)Cのx座標は？
(2)Aを通る四角形ABCDの面積二等分線と
この四角形の辺との交点Pのx座標は？
(答え; √3/3, 5√3/12 )
【解説】
(1)
与条件から△ABEと△CDEは正三角形となりますね。
よって、Cのx座標をcとすると、Dのx座標は2c。
直線CDの傾きに着目して、
1×(c+2c)=√3より、
∴c=√3/3
(2)
直線APは「上底2：下底1の台形ABCDの面積二等分線」なので、
Pは辺CD上の点であることがわかりますね。
よって、
△ABC：△ACP：△ADP=2：1：3
これより、
CP：DP=1：3
となるのでPのx座標は、
∴√3/3×5/4=5√3/12
与条件から、四角形ABCDが台形になることはすぐにわかったと思います。
そこで「台形の面積二等分線の公式」で解き進めようとする場合は、適用条件の確認が必須でしたね。
くれぐれも慎重に解き進めましょう。
