平面図形を
「“紙”のようなものと捉えて折り返す」
という設定の定番問題です。
これまでにも何度も取り上げていますが、今回は、
「“2回”折り返す」
パターンでいきましょう。
【問題】
左図のように、長方形ABCDの紙を線分EFを折り目として折ると、点Bが線分AD上の点Pの位置にきた。
このとき、「AE=1+√3,3AE=AB」である。
この状態の紙を、右図のように線分DGを折り目として折ると、線分CDが線分PDと重なり、点Fが点Qに移った。
このとき、斜線部分の面積を求めよ。
（答え；6+5√3）
【解説】
まず、与条件から、
「∠AEP=60゜」
となるので、
「∠BEF=∠PEF=60゜」
とわかりますね。
ここで、
「直線PQと線分EF,BFの交点をそれぞれR,S」、
「点Gから線分BCへ下ろした垂線の足をT」
とすると、
「△PERは正三角形」
となります。
また、折り返したので、
「CF=PQ=2√3」
となることから、
「QR=2」
と求まります。
△GSFに着目すると、
「∠GSF=45゜,∠GFS=30゜」
なので、
「ST=GT=x」
とおくと、
「SF=x+√3x=3+√3」
であることより、
「x=√3」
よって、
「斜線部=△PER+△GQR」
で求まるので、
∴斜線部分=6+5√3
（2020日大習志野・改題）
