入試を目前に控え、「平面における“反射”問題」の考え方は理解していることと思います。
では、「空間における“反射”問題」はどうなるか、再確認しておきましょう。
【問題】
AB=6,AD=8である直方体ABCD-EFGHの、辺ABの中点をM、辺ADの中点をNとする。
4点M,N,F,Hを通る平面でこの直方体を切断すると、頂点Aを含む方の立体の体積は56である。
線分FHの中点をP、面AMFE上に点Qをとるとき、PQ+QNの最小値を求めよ。
（答え;√89）
【解説】
まず、この直方体の高さ(h)を求めましょう。
相似な立体の体積比を用いて、
6×8×1/2×2h×1/3×(8-1)/8=56
よりh=4
“反射”問題での鉄則は、
「対称点をとる」
ことでしたね。
点Nの面AMFEに対する対称点Rをとると、
「PQ+QNの最小値=線分PRの長さ」
となりますね。
（※この理由を論理的に把握しておきましょう。）
後は、
「空間における線分の長さ」
を求めればいいので、
PR=√(3の2乗+4の2乗+8の2乗)
∴PQ+QNの最小値は√89
