「整数問題」は、苦手とする生徒が多い出題分野です。よって、力業で解こうとするお子さんも多いことでしょう。しかし、様々な原理をしっかり理解できれば、取り組みやすくなるはずです。難関中・高・大をめざすならば、 「整数問題を克服することは必須」 …

全体的に取り組みやすかったと思います。【1】（小問集合） 確実に全問正解としたい問題です。 作図問題は、ある定理を用いると簡単にできます。 しかし、「線分をa:bに内分する点」は必ず作図できることを確認しておきましょう。【2】（放物線と幾何） 定番…

このところ易化が続いていましたが、久しぶりに“立川の良問”が戻ってきました。 【1】（小問集合） 確率問題に注意しつつ、作図問題もしっかり解ききりたいところです。【2】（放物線と幾何） 等積変形、回転体、線分比なので全て解ききりたい内容です。【3…

最近の都立新宿の難易度通りの問題だったと思います。 【1】（小問集合） 確実に全問正解としたい問題です。【2】（放物線と幾何） 解ききれる内容ですが、（問2-1）で指示された方法で解くのは面倒だったと思います。【3】（円） 証明の穴埋めまではしっか…

【問題】 12□3□4□5□67□8□9=100□の中に「+」または「-」を入れて等式を完成させよ。 加減法ができるお子さんなら、時間の差はあるにしても解ききることができると思います。「美しい式」転じて、いわゆる「小町算」ですね。 「美しい＝ママ」というご家庭なら…

【問題】 2019がaで割り切れ。そのときの商にbを加えた値が、 (a+b)の倍数となるようなa,bの値の組(a,b)は 全部で何通りあるか。 ただし、「a,bは、それぞれ1ではない1桁の自然数」とする。 “西暦年数問題”は昨年も出題されたので、準備している人も多かった…

都立青山の受験生に適した良問が揃っていたと思います。 【1】（小問集合） （3）で今年も“西暦年数問題”が出題されました。【2】（放物線と幾何） 条件設定が工夫されているものの、定番の設問であり、確実に全問正解したいところです。【3】（円） 設問方…

いわゆる“捨て問”とすべき問題もなく、都立戸山をめざす生徒には妥当な内容だったと思います。【1】（小問集合） 確率問題に注意し、確実に全問正解としたい内容です。【2】（放物線と幾何） 「放物線を用いた格子点問題」、「長方形の求積」などが出題。 い…

【問題】Aの袋に1,3,5,7の数字が1つずつ書かれた4枚のカード、 Bの袋に2,4,6の数字が1つずつ書かれた3枚のカードが入っている。 それぞれの袋からカードを2枚ずつ取り出すとき、 「Aの袋に残っている2枚のカードと、Bから取り出した2枚のカード、合計4枚のカ…

今年は、面倒な「比の複合問題」もなく、取り組みやすかった内容だったと思います。 【1】（小問集合） 確実に全問正解としたい問題です。【2】（放物線と幾何） (1),(2)は解ききれる問題です。 (3)は、それほど多くないパターンの中から選び出せばいいだけ…

今年の西高の数学は、“ヘヴィ”に感じた受験生が多かったのではないでしょうか。昨年、グループ作成問題から独自問題に戻ったものの、難易度は以前ほどではありませんでした。 だからこそ今年は警戒していた人も多かったでしょうが、その予想を上回ってきたか…

確率問題は、とにもかくにも“漏れなく重複なく”数え上げることが必須です。しかも小問集合の問題は、できるだけ素早く解ききりたいところです。 そのための解法の一例を示します。 「2数の積が6の倍数」になるのはどのような場合か、を考えて絞り込んでいき…

中3生でも現段階では未習部分が多いので、内容的な概観のみ記しておきます。これから、どのようなことに留意して勉強を進めていけばよいか、参考にしてみてください。 【1】（小問集合）確実に全問正解にすべき問題です。作図のところで、「円周角の定理を応…

入試問題でも時々題材とされる立体です。 小学生でも、あるものに親しんでいると、イメージできると思います。 （見取り図は、「私立の入試問題」のようにワザと混乱させるように描いてあります。） 【問題】 ＡＢ=ＢＣ=ＢＤ=ＡＣ=ＡＤ, ∠ＣＡＤ=90゜ である…

【問題】 2/3+2/15+2/35+2/63+2/99+2/143＝？分数の加・減法ができる小学生に、まずは上記の計算をさせてみてください（時間も計っておくといいでしょう）。 通分・約分などに苦労しながら、一応解ききることはできるはずです（答えは「12/13」）。そして、…

因数分解ができるようになったら、それを「素因数分解」に応用してみましょう。 【問題】 9991を素因数分解せよ。 この程度の数ならば、力業も可能ですが、工夫してみましょう。【解説】9991ならば、100までの素数で順番に割っていっても素因数分解できます…

前回の問題、中学生ならばどのように解くべきか。 まずは、「8%の食塩水をＡ(ｇ)混ぜた」と設定します。 食塩水問題で大切なのは、 「混ぜる前と後とでは食塩の量は不変」 ということでしたね。 （これを用いて「面積図」の手法は考えられていますね！） 混…

食塩水問題を題材として、取り組み方を説明しておきます。 【問題】 3%の食塩水150ｇと8%の食塩水を何ｇか混ぜたら5%の食塩水になった。 8%の食塩水を何ｇ混ぜたか？ 中学受験に向けて進学塾に通っている小学生ならば、簡単に「100ｇ」と解いてしまうでしょ…