甲子園出場を祝して１問抜粋します（「小学生向け」もあり）。【問題】 (1)A+B+2C+D=1 (2)A-2B+C-D=-2 (1),(2)式を連立させて解くと、A,B,C,Dのうち0でないものは1つだけであるとき、A,B,C,Dの値を求めよ。 （※表現は一部変更）小問集合の中の１問です。 2～…

2022年から高校募集を停止する豊島岡女子は、現中2生まで高校受験可能となります。なお、今年の同校の入試問題は、全課程を履修後の「上位向けの模試」として適した内容となっています。その中から、西暦年数問題をピックアップしました。 【問題】 √(2019+n…

「格子点の個数」を求める問題は、今年の筑駒でも出題されています。今回は2018年の学大附属の入試問題を題材とします。実際の問題ではP,Qの座標はパラメータ表示して与えられてはいませんが、座標平面上の2動点を用いた定番の格子点問題です。まずは、「動…

「正五角形」に関しては、 例えば、筑駒(正十二面体)、学大附で2018年に出題されています。何れも、「正五角形と黄金比の関係」を理解していれば、簡単に解くことができるものでした。小さい頃から慣れ親しんでいれば、得意分野とすることも可能でしょう。 ※…

正五角形は、「黄金比」という大切な要素を内包しています。「ピタゴラス学派」、「陰陽師」などと正五角形との関係から調べていっても面白いでしょう。 そして、私達の身のまわりにも、“正五角形”は結構あります。「オクラ」の断面にもキレイな正五角形が現…

前回のフラーレン（Ｃ60）を受けて“60”にちなんだ問題です。都立戸山では、「周期性」を題材とした大問がよく出題されます。2018年は小問集合で出題されましたが、「所詮小問集合でしょ・・」と侮ると、ミスを犯しやすい問題です。 【問題】 円周上の60個の…

正二十面体の頂点は、 3×20÷5=12個ありますね。一つの頂点から、辺長の1/3だけの距離の点を、頂点につながる五つの辺上にとり、それらを結んだ平面で正二十面体を切断すると、切断面は正五角形となります。上記の切断を全ての頂点において行うと12個の切断面…

正多面体は、「夏休みの自由研究」の題材としても是非お薦めします。正二十面体は、合同な正三角形20個によって形成された、面の数が一番多い正多面体です。20面もある正多面体ともなると、すぐにイメージするのは難しいかもしれません。ですから、お子さん…

これも、与条件をしっかり把握することが大切です。 【問題】 √(582－6n)が自然数となるような素数nの値を全て求めよ。 （2018都立西） 【解答】 「根号のついた数が“自然数”となる」との与条件なので、「“0となるとき”を考えなくてよい」というところが、前…

いわゆる“西暦年数問題”ですが、与条件をしっかり把握することが大切です。 【問題】 √(2018-2n)が整数となる自然数nの個数は？ （2018都立立川） 【解答】 「根号のついた数が“整数”になる」との与条件のときは、「“0となるとき”を忘れるな！」が大鉄則でし…

「平方根」や「確率」の問題で、 条件が「整数or自然数」は大きな問題です。 [問題] 大小2個のサイコロ(目の数をa,b)を同時に投げたとき、10/(2a-b)が整数となる確率は？ [解答] “整数”との条件から、まず注意すべきは 「0となる場合」でしたね。本問では「…

定番の問題でありながら苦手な生徒が多い「比の移動」について説明しておきます。「相似」の基本さえ理解していれば、小学生でも解けると思います。 【問題】 AD=DB,AE=EF=FCの△ABCにおいて、△BGDの面積をS、四角形EGHFの面積をTとするとき、S:T=？ 【解答】…

受験算数を習っている小学生ならば、あっさりと正答だけは導けるかもしれません。しかし、「なぜそのように計算すれば正答が導けるのか」ちゃんと説明できますか？ 【問題】 図のような長方形(20×12)の、各辺上の4点を結んでできる四角形PQRSの面積を求めよ…

小学生がよく「最小公約数？」や「最大公倍数？」などとやらかすアレです。 こういう場合は、 「暗記するのではなく意味を考えようね」 と言ってあげましょう。「最大公約数（G.C.D.）」と「最小公倍数（L.C.M.）」に関する定番問題です。前回の“互いに素”が…

「整数」を扱う際に、“互いに素”は大切なキーワードとなります。 (この問題は、“互いに素”という言葉を知らなくても解けます。) 【問題】 1つのさいころを3回投げて出た目を順番にa,b,cとする。 a,b,cのどの2つを選んでも最大公約数が1になる確率は？ 「2つ…

例えば「3と5」を“双子素数”といいますが、そんな「となり合う素数の差」についてのちょっとオモシロイ問題です。小学生以上ならば解けるはずですが、「アッという間に解けるか」トライしてみてください。 【問題】 1以上1000以下の素数を小さい順に並べたと…