頻出問題ではありませんが、今のうちに慣れておいた方がいいでしょう。 （意外と、苦手とする人が多いようです…。）代表値としての、 「(相加)平均値・中央値・最頻値」 をしっかり把握しておくのは当然のこととして、その値を元にいかに論理的に考察してい…

今回の問題も頻出している訳ではありませんが、このタイプの出題形式は定番でもあるので、一度はやっておくといいでしょう。わかることを一つずつ積み上げていけば、答えにたどり着くはずです。 【問題】 40人が10点満点のテストを受けた。 問題は3問で、そ…

「文章題を解く」 にあたっては、中学生以上はまず、 「方程式を立てる」 ことが全ての基本となりますね。一方小学生は、基本的には、様々な“算数テクニック”を用いて解くしかありません。 今回の問題は「未知数が多い」設定なので、小学生にはちょっとハー…

この問題が解けなかったり、発展公式を振り回して解いているようでは、ある分野に弱点がある証拠です。自分の現在の基礎力をチェックしてみましょう。 【問題】 ADは∠BACの二等分線で、AB=3,AD=CD=4であるとき、BDの長さを求めよ。 （答え；√13-2） 【解説】…

「同種の正多角形どうしが1点を共有」 している設定の問題は定番ですね。今回の問題は少し毛色が違いますが、大切な視点を鍛える問題なので、是非やっておきましょう。 【問題】 1辺8の正三角形ABCと1辺xの正三角形PQRがある。 下図のように、辺ACを3:1に内…

2つの自然数の公約数を考えたとき、それが全く存在しないことはありませんね。どんな自然数にも、“1”という約数が存在するからですね。そして、 「2つの自然数の正の公約数が“1”しか存在しない」、 つまり、 「2つの自然数の最大公約数が“1”」 であるとき、 …

一見、何でもない、 「サイコロとグラフ上の格子点」 を絡めた確率問題です。しかし、こういう問題こそ、注意深く取り組む習慣をつけておくべきでしょう。原題は、文章でズラズラと説明してあるので、問題文を読んでいる時点で、若干のイラつきも否めません……

以前にも何回か取り上げましたが、苦手とする生徒が多い分野であるのも事実です。原理をしっかりと理解しないまま、発展公式にあてはめて解くことばかりに慣れてしまうと、応用がきかなくなってしまいます。まずは “比の移動や変換” がしっかりできるように…

「3桁の自然数」を題材にした問題は多いですが、ちょっと条件設定が変わったタイプもやっておきましょう。設問数も多いので、毎度のことてすが“素早く正確に”頑張ってみましょう！ 【問題】 「百の位の数がa、十の位の数がb、一の位の数がc」 となる3桁の自…

「頂点や辺上にある3点」 を通る平面による立方体の切断は、定番問題ですね。今回は、その応用編の切断です。基本的な考え方は変わらないので、一つずつしっかりとステップを踏んでいけば解けるはずです。小学生も、面積は求められないにしても、切断平面が…

「お兄ちゃん、何回数えても、そのたびに回数が違ってくるんだけど…」 「ちゃんと系統を分けて、一つずつ順番に数えていってごらん。」 小学生でも、じっくり時間をかけて考えるならば、ほぼ全員が正しく答えられるでしょう。しかし、ちょっとそそっかしい妹…

前回は、 「サイコロ4個を同時に1回投げる」 設定でしたが、今回は、 「1個のサイコロを4回投げる」 設定の問題です。どちらも、基本的な考え方は同じですが、設問によってはどちらの設定にするかが変わってきます。そこで、定番設問をいくつかやってみまし…

「約数」関連分野において、基本事項となる “正の約数が2個,3個となる数” をしっかり理解したら、次のステップに進みましょう。以前にも取り上げた、 “正の約数が4個となる数” に関して、「サイコロの目の積」と絡めた問題です。確率問題では、 “惜しいミス”…

立方体は、誰もが一番慣れ親しんだ正多面体でしょう。ですから、わざわざ図を描かなくても、頭の中だけでも様々なイメージができると思います。だからこそ、油断も生まれがちではありますが、そんな立体を用いた確率問題です。毎度のことではありますが、じ…

不等式関連の内容が続いたので、ついでに解き方のテクニックの一つについて確認しておきましょう。 例えば、 「連立させた1次不等式」 は、数直線などを用いれば中学生でも扱えるはずですね。しかし、 “未知数が分母にくるような不等式” だと、どう扱ってい…

これまでにもいくつか取り上げてきましたが、特に高校課程では、 「不等式」 を活用して整数問題を解くことに慣れていきます。※例えば「不定方程式と不等式」 https://mcafejr.hatenablog.com/entry/2020/04/30/143330 中学生にも十分に理解できる内容なので…