2つの自然数の公約数を考えたとき、それが全く存在しないことはありませんね。
どんな自然数にも、“1”という約数が存在するからですね。
そして、
「2つの自然数の正の公約数が“1”しか存在しない」、
つまり、
「2つの自然数の最大公約数が“1”」
であるとき、
「この2つの自然数は“互いに素”である」
と表現しましたね。
このとき注意しなければいけないのが、
「どちらも素数でない2つの自然数」
であっても“互いに素”な関係は成り立ち得る、ということでしたね。
以上を再確認した上で、次の問題をやってみましょう。
【問題】
1から6までの番号が書かれた6つの箱があり、1から6までの番号が書かれた6つの玉が袋に入っている。
袋の中から無作為に玉を取り出して箱に1つずつ玉を入れていくとき、箱と玉に書かれた番号の組が全て互いに素となる確率を求めよ。
（答え；1/45）
【解説】
互いに素な組み合わせは、
箱1→1,2,3,4,5,6
箱2→1,3,5
箱3→1,2,4,5
箱4→1,3,5
箱5→1,2,3,4,6
箱6→1,5
後は、少し工夫して数え上げていくと、
「16通り」
あるとわかるので、
∴16/6!=1/45
以上のように、今回の問題では地道に数え上げるしかなく、オイラーさんの出番もない訳です。
ただ、その数え上げ方を工夫することで手間が軽減され、ひいてはミスも防ぎやすくなることを確認しておきましょう。
