都立高校入試においては、毎年「作図問題」が出題されますね。 小学生の皆さんに伝えておくと、 「定規とコンパスのみで作図」 することを条件としているので、分度器は使えませんし、定規の目盛りも使えません。 よほど回りくどい方法でない限り、正しく作…

先日の都立日比谷/数学の入試問題は、まぁほぼ例年並みに戻った、というところでしょうか。昨年は、異常な試験範囲だったせいもありますが、超平易な内容にとどまっていました。それを受けて、今年は一気にレベルを戻してくるだろうと思いきや、それほど骨の…

各種の「作図法」は中学課程で学びますが、簡単な作図法ならば、小学生でも原理を理解できると思います。例えば、 「正三角形の作図」 をみてみましょう。正三角形とは、 「3辺の長さが等しい三角形」 なので、 「なぜその方法で作図できるのか」 は理解でき…

ある直線に平行な直線を描きたければ、その名称からもわかる通り、 「平行四辺形の作図」 で対応できます。 しかし、できるだけ手数を少なくするのが賢明ですね。そこで、今までみてきた通りに、 「ひし形の作図」 で対応するのがベストです。その作図の原理…

様々な手法を用いて、ひし形を作図してみましょう。前回の問題と比べると、「論理の組み立て」がより必要になってきます。できるだけ少ない手数で作図できる方法を考えましょう。 【問題】 線分BDがある。 ∠ABC=60°となるようなひし形ABCDを作図せよ。 【解…

「ひし形の作図」は、平行線を引く際に便利な方法ですね。まずは、 「ひし形の定義・性質・成立条件」 をしっかり振り返っておきましょう。 【問題】 AD〃BCの台形ABCDがある。 点Pを直線BC上に、点Qを直線AD上にとる。 四角形APCQがひし形となるような点P,Q…

数学における「作図」とは ・定規（直線を描く） ・コンパス（円弧を描く、同じ長さをとる） のみを用いて図を描くことです。例えば、正多角形は“分度器”を用いても描けますが、「数学の作図問題」では御法度となります。 中学生の皆さんは、 「線分の垂直二…

明日の都立入試での皆さんの健闘を祈ります。（【解説】更新） 都立国分寺の作図問題(2018)は、以前にも取り上げました。 （※[作図]カテゴリー→「ちょっとオモシロイ作図問題(2018都立国分寺)」）作図問題は都立入試では必ず出題されるので、今回の問題も一…

今までとは傾向が少し異なる、一度はやっておくべき面白い作図問題だと思います。 【問題】 円周上に4点A,B,M,Nがあり、AB(直径)とMNの交点をPとする。 △AMP:△BNP=4:1となるとき、4点A,B,M,Nを作図せよ。 (円と内部の点Pだけが与えられている。) 【解答】 相…

都立高校入試では、作図問題が必ず出題されています。苦手とする人も結構いるようですが、幾何の原理をしっかり理解できていれば何のことはないはずです。中でも、”面積二等分線”は作図の定番なので、しっかり理解しておきましょう。 【問題】 △ABCは正三角…