今までとは傾向が少し異なる、一度はやっておくべき面白い作図問題だと思います。
【問題】
円周上に4点A,B,M,Nがあり、AB(直径)とMNの交点をPとする。
△AMP:△BNP=4:1となるとき、4点A,B,M,Nを作図せよ。
(円と内部の点Pだけが与えられている。)
【解答】
相似図形であれば、
「面積比4:1→相似比2:1」
と求められますね。
つまり、
PM:PB=PA:PN=AM:NB=2:1
となります。
これを用いて作図していきます。
(※対応する辺を絶対に間違えないように！)
(1)まずPを通る直径を作図し、円との交点がA,Bとなる。
(2)Pを中心に半径PBの円と(1)の直径との交点をCとし、コンパスでBCの長さをとる。
(3)Pを中心に半径BCの円を描き、与えられた円との交点のうち(1)の直径の右側の方の交点がMとなる。
(4)MPと円との交点がNとなる。
