今回の問題も今年の入試問題なのですが、これまた“面倒な解説”ばかりが巷に目につくので取り上げることにします。
色々な補助線が引けるので、そういう意味では、受験生を引っ掛けやすい問題と言えるかもしれません。
“難問”と評する解説もあるようですが、冷静に解き方を選択すれば難なく解けてしまう極めてノーマルな問題です。
受験間近のこの時期であれば、十分に可能なはずです。
【問題】（2020富山県立・改題）
図のように、線分ABを直径とする円Oがある。
また、線分AB上に点A,Bとは異なる点Cをとり、線分ACを直径とする円を円O'とする。
点Bから円O'に2つの接線をひき、接点をそれぞれP,Qとする。
さらに、2つの直線BP,BQと円Oとの交点で、B以外の点をそれぞれD,Eとする。
円Oの半径を3、円O'の半径を2とするとき、△CPEの面積を求めよ。
【解説】
まず、題意より、
「△O'BPは1:2:√3の直角三角形」
とわかるので、
「CP=2」
が求まります。
ここで、
「直線PCと線分BEの交点をR」
とすると、
「∠DBE=60゜,∠BPR=30゜」
となるので、
「PR⊥BE」
もわかります。
また、
「ER=2√3」
であることより、
∴△CPE=2×2√3×1/2=2√3
