「頂点Ａを通る四角形の切断面」を考えると、長方形・平行四辺形・ひし形・等脚台形と色々ありますね。「その中で最大となると、長方形ACGEかなぁ」 という判断がまず立つと思います。 しかし、 「本当に平行四辺形より必ず大きくなるだろうか？」 との疑問…

単なるクイズならば、暇な時にでもチョコチョコ考えて解き、正答が3つあるところを2つ答えられたとしましょう。 「1つ忘れちゃった！でも2/3正解だから御の字！」 と自讃したとしても何ら問題ありません。しかし、この先少なくとも数年の進路が決まってしま…

「立体の切断」は、入試でも題材とされることが多いにもかかわらず、苦手とする人が多い分野ではあります。まずは、様々なパターンの「立方体の切断」を行いながら、小学生のうちから慣れていきましょう。 【問題】 立方体ABCD-EFGHを、頂点Ａを通る平面で切…

頭が柔らかくないと悩むのかも知れませんが、決して難しい問題ではないはずです。小学生は、「どのような形なのか」を考えてみましょう。 【問題】 六角形ABCDEFの辺の長さは全て1。 ∠A=∠C=∠E=90°であるとき、この六角形の面積を求めよ。 題意に適するように…

新学期もスタートし始め、過去問集を手に入れた受験生もいることでしょう。 ただし、全単元を履修し終えていないならば、焦って手を出す必要は全くありません。 難関校といえども、本格的に取り組むのは10月以降からで十分です。一つだけ注意しておいてほし…

特殊と言うほどではありませんが、6面体の体積を求める問題です。 「立体の切断」に関わる原理を、しっかり理解できているかがポイントとなります。 【問題】 全ての辺の長さが6である正六角柱ABCDEF-GHIJKLを3点A,E,Iを通る平面で切断し、 その平面と辺BH,…

「整数」や「確率」の問題は、時間が許すならば、“ゴリゴリしらみつぶし作戦”でも対処は可能です。しかし、まずは、前回の問題のように「論理的に攻める」方策を探るのが第一手です。で、めでたく論理的に攻める目処が立ったものの、「何か面倒だなぁ・・」…

本日8/18の日付に因んで“回文数”の問題です。818や12321など、数字の並び方が左からも右からも同じである自然数のことです。「整数」が苦手な小学生は“力業”にはしりがちですが、論理的に解く方法を身につけましょう。 【問題】 ３桁の自然数で5をかけると回…

「相似」を習った小学生ならばできる問題ですが、苦手な人は時間がかかるかもしれません。 【問題】 １辺の長さ8の正方形ABCDで、 AE:EF=4:3,∠AEF=90°のとき、 △CEFの面積は？ 【解説】 △ABEと△ECFに着目したとき、∠ABE=∠ECF=90° ∠BAE=∠CEF （または∠AEB=∠EF…

まずは、K,L,M,Nを通る平面でこの9面体を切断します。KMとLNの交点をTとし、上部の四角錘O-KLMNを、 OTKL,OTLM,OTMN,OTNKの4つの三角錐に等分します。次に、 OTMNをMNを軸に回転させてOがSに一致するように移動させます。 （※ひし形ですからOがSに必ず一致し…

中学・高校受験の立体問題では、時に複雑な多面体が題材とされます。立体把握能力を高めるには、まずは「慣れる」ことです。 期間が長ければ長いほど、能力は高まります。実際の入試では、頭の中で立体を読み解き、時には絵にしながら臨むしかありません。 …

受験算数でよくある問題なので、小学生にも解けると思います。「A=BならばA+C=B+C」という基本に立ち返りましょう。 【問題-1】１辺8の正方形ABCDで、 BE=3,DF=2,△BEH=△FGHのとき、 DGの長さは？ （2018城北） 【解説-1】 △BEHと△FGHに隣接する“共通な図形”…

確率の問題も、解き進める方針をしっかり定めてから臨まないと、“漏れなく重複なく”数えあげることが難しくなってしまいます。 【問題】 1～8の整数が1つずつ書かれた8枚のカードが入っている袋がある。この袋から1枚のカードを取り出して戻す作業を2回繰り…

気を抜かずに短時間で全て正しく解ききれるか、が大切です。小学生でもできるはずですが、時間は若干かかるかもしれません。 中学生ならば、数分で正しく解ききれるようにしましょう。 【問題1】 各位の数の和が7で、百の位の数と一の位の数を入れ替えると、…

前回の問題（2018年）に続いて、不等式を活用して整数を絞り込んでいく問題です。 【問題】 ｘについての２次方程式 (xの２乗)-2x-n=0（nは自然数） の解の1つを小数第一位で四捨五入すると5になる。 このような自然数nのうち、最小のもの最大のものを求めよ…

対称式絡みで出題されることが多い分野ですが、少し変わった角度からの出題です。 【問題】 正の数aの小数部分をbとするとき、 (aの2乗)+(bの2乗)=30を満たすa,bは？ 【解答】 小数部分がbなので0≦b＜1よって0≦(bの2乗)＜1代入して0≦30-(aの2乗)＜1整理して2…

自然数同士の除法においては、 「0≦（余り）＜（割る数）」 をしっかりと再確認しておきましょう。 下記問題は「(旧)法政女子（2018）」の問題ですが、小学生でも解けると思います。 【問題】 104を自然数Aで割ったとき、商と余りが等しくなるようなAは？ 【…