5月度も終わるので、中3生は標準的な「因数分解」ならば、できるようになっているはずですね。そのための練習問題は、おそらく大量に与えられているでしょうから、ちょっと趣向を変えた問題をやってみましょう。高校入試では、下記のような問題が「小問集合…

「特殊な立体の体積を求める力」をみるための定番問題で、現在の力を確認しておきましょう。実際の高校入試で、ほぼ同内容で出題されたものですが、高学年の小学生ならば十分に解けるはずです。但し、できるだけ手間をかけないで求める方法を探りましょう。 …

前回の「正三角形6個」の展開図は、頭の中で組み立てることも容易でした。 https://mcafejr.hatenablog.com/entry/2020/05/14/133933今回は、実際の入試において出題された 「正三角形14個」 で構成された展開図です。 （※但し、“へこみのない”多面体の展開…

大学入試問題であっても、小学生にも解けてしまうような場合があります。しかも、小学生が解いても、高校生が解いても、かかる時間はほぼ変わらないのが今回の問題です。 念のため、言葉の説明だけしておきましょう。「自然数Aと自然数Bが“互いに素”」 とは…

「根号を含む数の四則演算」ができるようになったら、次のステップとして、「平方根の原理」に基づく応用問題に取り組んでみましょう。入試においてよく出題される代表的な問題を、過去問からいくつか集めました。 【問題】 √(2019+n)が自然数となるような最…

中3生の皆さんは、標準的な「因数分解」ならば、できるようになっているはずですね。 とすれば、次のステップの「整数問題」に進めることを体感してもらいましょう。「1次の不定方程式」 ならば、力業で押し切ってしまっても、まぁ“可”でした。しかし、 「2…

「空間における3点」であれば、その全てを通る平面は必ず存在しますね。 しかし、「4点」となると簡単にはいきません。入試において、 「空間における4動点が同一平面上」 にある場合を考えるには、“時間との闘い”に伴う焦りもあり、厳しいものがあるでしょ…

「柱体・錐体である多面体」 の体積ならば、簡単に求められる場合もありますね。しかし入試問題では、柱体・錐体であっても、 「底面に対する高さ」 が求めにくい場合が多くなります。ましてや、 「柱体・錐体ではない多面体」 であるならば、その体積を求め…

今回は、 「正四・正八・正二十面体」 の話ではありません。前回の、 「正三角形6個のみで構成された平行四辺形BCIR」 という展開図を組み立てた立体についての補足です。 展開図からも明らかなように、 「合同な正多角形のみで構成された多面体」 ですが、“…

学年に関係なく、小学生から大人まで誰にでも考えられる、有名な展開図に関する問題をやってみましょう。 【問題】 下図は、正三角形のみで構成されたある立体の展開図である。 この展開図から立体を組み立てたとき、下記の問いに答えよ。(1)どのような立体…

正多面体の模型が、日々目にするような場所にあり、すぐ手にとって確かめられるようにしておくことを、以前から勧めてきました。それを実行してきた人は、 「“平行な面”が存在する正多面体」 が何であるかは、自然と脳裏に刻み込まれていることでしょう。入…

合同な長方形3つを、そのど真ん中で相互に垂直に貫入（長辺方向に平行）させると、下図のようになります。 実際に作ってみてもいいでしょう。ある程度の厚紙で、 「5cm×8cmの長方形」 を3つ作ります。 （この長短辺比率ならばどのような大きさでも構いません…

「確率・場合の数」関連の問題で、 “余事象で考える” と、時に鮮やかに解ける場合がありますね。それは、 「余事象の場合の数が圧倒的に少ない」 場合が多いですね。しかし、必ずしもそのような場合だけではないことを、次の2問を通してみていきましょう。 …

中3生は、来たるべき高校入試に向けて、 「短時間に正確に解ききる力」 を養っておかなければなりません。「平方根」が未習であっても解ける問題で、現在の力を確認しましょう。 （※中2生でも十分に挑戦できます。）制限時間は「5分」です。 【問題】 (m-3)(…

まだまだ、休校期間延長もやむを得ない状況ですね…。中3課程では、高校入試に直結する様々なことを学んでいかなければなりません。 4月中は、 「展開・因数分解」 の練習をしっかりやり込んでおくように伝えました。「“中3生”が4月中にマスターしておくべき…