当ブログでは、2018～19年の「高校入試問題」を中心に、100問以上の解説を行ってきました。 その理由は、小学生から大人まで、幅広い層の人たちが取り組みやすいからです。 小学生にとっては難しいものも多かったでしょうが、チョッと背伸びをすれば理解でき…

「内接球」と聞くと後込みする人もいるかもしれませんが、順を追って考えていけば決して難しくありません。 【問題】 全く同じ底面を持つ円錐VとWが、底面どうしがピッタリ重なり合ってできた立体を考える。 上側の円錐Vの側面の展開図は 「半径20中心角216°…

この定番問題も、意外と苦戦するかもしれません。 時間がかかってしまった場合は、入試本番に向けて、取り組み方をしっかり確認しておきましょう。 【問題】 AB=1,BC=3の長方形ABCDを、AとCが重なるように折ったときの折り目をEFとする。 BEとAFの交点をHと…

解き慣れていないと、意外と時間がかかったり、解けなかったりするかもしれません。また、入試問題では、与条件の説明に“一癖”あることも多いので注意しましょう。 【問題】 AC=5である△ABCがある。 辺BCのC側に延長した直線上に「∠CAD=∠ABC」となる点Dをと…

「平面図形のアウトラインに円弧が含まれる」 ならば、その面積を求めるには円周率(π)が基本的には必要ですね（あの有名な図形を除いて）。 そこに着目して考えていけば、解法は見えてくるはずです。 【問題】 辺BCを直径とする円と辺AB,ACとの交点をD,Eとし…

定番の組み合わせだからこそ、しっかりと解ききれるようにしておきましょう。 【問題】 △ABCはABを直径とする円Oに内接している。 ∠BACの二等分線と円Oとの交点をD、線分BCとの交点をEとする。 AB=8,AC=6のとき、 (1)BE=？ (2)AE/CE=？ (3)△ADC=？ 【解説】 …

問題の与条件として、 立体の「上面図・側面図」(※) などが与えられていれば、 「正八角柱から全く同じ三角錐を8個取り除く方法」 で体積を求めるのが簡単でしょう。(※テキストなどでは「平面図・立面図」と表記されていることが多いですが、建築用語との関…

以前にも取り上げた「合同式」と「西暦年数“2020”」に関する問題です。合同式は発展事項に属しますが、この考え方が理解できていると下記の問題はサッと解けてしまいます。 もちろん、知らなくともある程度簡単に解くことは可能です。 【問題】 ある整数Aを3…

受験の際は、このような小問を絶対に落としてはいけませんね。何度も伝えている通り、「確率問題」では“惜しい間違い”は全く意味がありません。 惜しくても、間違いならば0点です。 【問題】 大小2つのサイコロを同時に1回投げ、 大サイコロの出た目の数をa…

「角の二等分線」に関する問題は、定番中の定番ですね。 それだけに、どのような出題パターンであっても、しっかりと解ききれるように準備しておく必要があります。 【問題】 △ABCにおいて、 ∠Aの二等分線と辺BCとの交点をD、 ∠Cの二等分線と辺ABとの交点をE…

側面を形成する各面と上・下面の形状から、対称性をもった立体であることがわかりますね。また、問題文にも記してある通り、 「上面と下面は平行」 になります。 では、体積はどのように求めればいいでしょうか。様々なアプローチが考えられますが、できるだ…

以前、「“空間”における線分の回転軌跡」を取り上げましたが、その“平面”バージョンです。 定番問題ではありますが、受験に向けて念のため確認しておきましょう。 【問題】 座標平面上に、A(-5,12),B(4,3)の2点がある。 このとき、 「線分ABを原点Oを中心と…

“断頭三角柱”一本で押していってもいいでしょうが、別の解法があることも理解しておきましょう。また、「五面体の切断」がありますが、このくらいはできるはずですね。 【問題】 五面体ABC-DEFの面BEFCは長方形、面DEFは1辺2√2の正三角形である。 また、四角…

小学生でも論理的に絞り込んでいけば解けますが、やはり中学生以上にサッと解いてほしい問題です。方程式を立てて“素早く正確に”解ければOKです。 【問題】 3桁の自然数Nがある。 Nを100で割った余りは、百の位の数を12倍した数に1加えた数に等しい。 また、…

リニア新幹線開業予定の西暦年数である“2027”と“格子点”とを絡めた標準問題です。一応確認しておきますが、 「座標平面上においてx,y両座標共に整数値となる点」 を格子点と呼びます。 【問題】 座標平面上に、原点Oを頂点の1つとする長方形OABC がある。 A(…