「内接球」と聞くと後込みする人もいるかもしれませんが、順を追って考えていけば決して難しくありません。
【問題】
全く同じ底面を持つ円錐VとWが、底面どうしがピッタリ重なり合ってできた立体を考える。
上側の円錐Vの側面の展開図は
「半径20中心角216°の扇形」、
下側の円錐Wの側面の展開図は
「半径15の扇形」
である。
この立体に内接する最大の球の半径を求めよ。
【解説】
まず、この立体は、
「回転体」
ですから、
「回転軸を含む平面(断面)」
で考えればいいですね。
つまり、
「内接球の中心を通る断面」
も、上記の断面に現れます。
となると、
「この断面図形の“内接円”の半径」
を求めればいいですね。
円錐底面の半径をrとすると、
r/20=216/360より、
r=12
内接円の半径をRとして、
断面図形の面積に着目すると、
24×25×1/2=(20×2+15×2)×R×1/2
∴R=60/7=内接球の半径
（2019江戸川学園取手）
