「多面体の内・外接球」
は立体の定番問題ですが、難関校入試では、
「多面体の全ての辺に接する球」
に関する問題も出題される可能性があります。
多面体の種類によっては、捉え方いかんで“瞬殺”できてしまうものもありますが、基本的には「最適な断面」を見つけて2次元で考えるのがいいでしょう。
【問題】
AB=AC=AD,∠BAC=∠CAD=∠DAB=90゜である四面体ABCDがあり、この四面体の全ての辺に、半径1の球が接している。
(1)半径1の球と、辺ABが接する点をPとするとき、線分APの長さを求めよ。
(2)四面体ABCDの体積を求めよ。
因みに、
「正四面体の稜接球」
であれば、
「正四面体と立方体の関係」
から、頭の中だけで“稜接球”がイメージできますね。
