「立方体と球」を題材とした定番問題です。
以前にも類題を扱いましたね。→
https://mcafejr.hatenablog.com/entry/2020/11/24/125959
取り組み方としては、“ある断面”に着目し平面幾何問題として考えるのが基本となるでしょう。
しかし、そもそも各立体の相互関係を正しく理解できていなければ、“断面（2次元）”で考えること自体が難しいかもしれません。
そこで、今回は“立体（3次元）のイメージのまま”考えてみることにしましょう。
慣れていると「頭の中だけ」で考えられるのですが、そうでなければ、「見取り図（理解の助けになる程度で可）を描いて」考えてみるといいでしょう。
【問題】
1辺4の立方体ABCD-EFGHに半径rの球Sと半径2rの球Tが入っている。2球は互いに外接し、球Sは3つの面ABCD,ADHE,AEFBに接し、球Tは3つの面EFGH,CGHD,BFGCに接している。このとき、次の各問に答えよ。
(1)rの値を求めよ。
(2)Sの中心と平面BDEの距離を求めよ。
「球問題」は、“3次元のままで考える”ことで“瞬殺”できてしまうものも多いので、特に上位校を狙う場合は慣れておくことを勧めます。
※正解を確認したい場合は、答案をコメント（非公開）してもらい、正解であればリプ（公開）します。
