今年の入試問題において、どの「幾何パズル本」にも載っているような定番問題が、そのまま出題されていました。しかし、ある過去問集の解説がやたらとまだるっこしい内容だったので、取り上げることにしました。初見だった場合は、ちょっと考える時間が必要…

1,1,2,3,5,8,13,21,...これは、有名なフィボナッチ数列ですね。初めて見る人にとっては、どんなルールに則って数字が並んでいるのか、見当がつきにくいかもしれませんね。 （※1+1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8,...） そこで、出だしがフィボナッチ数列と似ている、1,…

この学校の十八番である「整数問題」と2次方程式とを絡めた入試問題です。「2次方程式の解と係数の関係」に主眼を置いた問題は頻出していますが、今回の問題は“そのようでありながらそうではない”ちょっとオモシロイ問題となっています。原題は、小設問によ…

赤球、白球、青球のどの色の球もたくさん入っている袋がある。 この袋から1個ずつ球を取り出し、左から順に一列に並べる。 但し、 「連続した3個に赤,白,青の3色の球が並ぶところができる（※この3色の並びの順番は問わない）」 ことを、 「“異なる3色の並び”…

今年の都立入試においては特殊な試験範囲となりましたが、以前にも伝えたとおり、都立日比谷の問題は拍子抜けするほど平易な内容でした。“整数関連は西”、“複合比関連は国立”とそれぞれの十八番があるので、出題内容がかぶるのを避けたかったのだとは思いま…

整数を題材とした典型的な問題なので、サクッと解けると思います。但し、変な方向に応用させることのないように注意しましょう。 【問題-1】 1＜c＜b＜a＜20を満たす整数a,b,cにおいて、 「170a+169b+168cの値が13の倍数」 となるとき、a,b,cの値の組は全部…