これも「該当するものを全て数え上げる」だけの、今年の中学入試問題です。とは言っても、かなりの数が想定できそうなので、やはりポイントは 「いかにして全て数え上げるか」 です。“同じ整数が含まれていてもよい” と但し書きされているかいないかで、取り…

今年の中学入試問題から、西暦年数に関連した問題をやってみましょう。単純に4桁の自然数を数え上げるだけなので、 「どう解くべきか」 を考えることに意義があります。 【問題-1】 2022のように「2種類の数字でつくられる4桁の自然数」は、2022も含めて全部…

昨年の「数学Ⅰ・Aの共通テスト」は、本ブログでいくつも取り上げたように、“中学生にも解ける問題”が多かったのですが、今年は様相が変わり、中学生で何とか太刀打ちできるのは上位校を狙う受験生くらいでしょう。特に各大問のラストの設問は、高校生でも解…

今回は、“最大”となる条件設定の動点問題をやってみましょう。円関連の問題としては頻出分野なので、しっかり再確認しておきましょう。 【問題-1】 ∠B=90゜の△ABCがある。 頂点Bから辺ACに垂線をひき、その交点をDとすると、DB=3,CD=1である。 3点A,B,Cを通…

先日スタートした首都圏の中学入試問題から、高校入試用の練習になるような問題をピックアップしてみましょう。パッと見では「ん？」となるかもしれませんね。 【問題】 半径1の円3つが全て点Aを通るとき、図の太線部分の長さは？ 【解説】 “円弧の中心角”に…

“動点問題”では、 「設定される条件の意味すること」 を読み取り、 「動点が常にどのような位置にあるのか」 を的確に把握することが第一歩となります。そこから地道に計算して解いていく場合もあれば、アッという間に解けてしまう場合もありますね。中でも…

前回は、 「動点の軌跡そのもの」 を考える問題でしたが、今回は 「点が動くことに伴う“線分の軌跡（平面における）”」 を考える問題です。どちらも、上位校においては定番問題でもあるので、取り組み方をしっかり再確認しておきましょう。 【問題】 1辺4の…

新年の一発目は、上位校でよく出題される“軌跡問題”でいきましょう。実際の入試においては、誘導設問がいくつかあった後の最後の設問なのですが、これくらいのレベルの内容について、とりあえずば時間を無視してとことん考えてみましょう。そうすることで、…