“動点問題”では、
「設定される条件の意味すること」
を読み取り、
「動点が常にどのような位置にあるのか」
を的確に把握することが第一歩となります。
そこから地道に計算して解いていく場合もあれば、アッという間に解けてしまう場合もありますね。
中でも、頻出している
“最小・最大”
という様々な条件設定の問題に慣れておきましょう。
【問題】
立体D-OABCは、長方形OABCを底面とし、∠AOD=∠COD=90゜,OA=3,OC=OD=4の四角錘である。
辺ODの中点をMとする。
辺DB上を動く点Pをとり、点Pと点M、点Pと点Oをそれぞれ結ぶ。
線分OPの長さが最小になるとき、線分MPの長さを求めよ。
【解説】
まずは、
「線分OPの長さが最小」
という条件設定から、
「OP⊥DB」
とわかりますね。
つまり、
「点Pは線分ODを直径とする円周上の点」
で、
「Mは線分ODの中点」
であることから、
「MP=MO=MD」
であることに気づけるようにしましょう。
∴MP=2
