来年の西暦年数に絡めた整数問題をやってみましょう。入試における「小問集合」などで出題されるタイプの、基本的な練習問題です。 【問題】 整数N=2021-√(237m)の絶対値が最小となるときのNの値を求めよ。 但し、mは自然数とする。 【解説】 受験生は既にチ…

中3課程の「円に関する知識」があるならば、定番問題となります。但し、余計な遠回りだけは避けましょう。 【問題】1辺10の正方形ABCDの辺BC上にEC=2となる点Eをとり、対角線AC上にFB=FEとなる点Fをとる。 このとき、△CEFの外接円の半径を求めよ。 【解説】 …

入試問題においては、 「正しく解く」 のが第一目標ではありますが、 「解く時間をいかに短くするか」 も、合格へ向けては大切な要素になってきますね。受験直前までの追い込み時期に、ある程度の演習量をこなしておくと、 「対処法としての“思考回路”」 を…

「異なる4点」が同一平面上にある場合、その4点を直線で結んでみると、どのような図形が形成されるでしょうか。「1つの線分、三角形、四角形」 が考えられますが、当然ながら“立体”は形成されませんね。では、 「同一平面上にはない異なる4点」 を直線で結ぶ…

このような文言で締めくくられた設問の場合、大抵は、 「答えが複数あるな」 という予測をすると思います。しかし、時には、 「答えは一つのみ」 であるにもかかわらず、“引っ掛け”てくることもあり得ますので、一応注意しておきましょう。さて、今回の問題…

「関数のグラフと幾何」の典型的な融合問題の一つです。「関数」をまだ習っていなかったとしても、関数の基本がわかっていれば解けるはずです。 （※上記の関数のグラフは“放物線”と呼ばれる曲線となります。） 【問題】関数のグラフ上に2点A,Bがあり、点A(4,…

「三平方」を使わずに解くことができる問題なので、小学生でも対応できるはずです。但し、 「“図の感じ”から何となく直感で解いて“たまたま”正解だった」 というようなことがないか、注意しましょう。論理的に裏打ちされた理由に基づいて正答を導いていない…

「多面体の外接球」 とは、一般的には、 「多面体の全ての頂点と接する球」 と捉えるのが普通ですが、一応語義としては、 「多面体の外部に接する球」 という意味でしかないので、中には、 「部分的に外接する球」 のような設定の場合もあり得るので、与条件…

これも、「円」を題材とした総合問題ですが、設定がちょっとオモシロイのでやっておきましょう。小学生は、この設問に答えることはできませんが、 「この条件設定からわかること」 をできるだけ挙げてみましょう。例えば、 ・円の中心はどこになるか？ ・相…

来年の入試では、 「三平方が出題範囲から除外」 されるので、同校お得意の 「比の複合問題」 にさらに磨きがかかるのではないでしょうか。「点光源による立体の影」 などの問題は、練習しておいた方がいいかもしれません。 【1】（小問集合） 確実に全問正…

相似、三平方、円関連の知識を駆使して解く総合問題です。実際の入試では、誘導設問が前段にあるのですが、「円問題」に取り組む練習として誘導なしでやってみましょう。 【問題】図のように、線分CEを直径とする円Oの円周上にA～Gの7つの点があり、 「AB〃G…

実際に都立西で出題された“未解決問題”に、小学生もチャレンジしてみましょう。“未解決”と言っても、あることが 「全ての整数において成り立つかは未解決」 という意味なので、小学生でも身構えることなく十分取り組める内容です。 【問題】 「ある自然数aが…

来年の都立入試では、 「三平方を駆使して解く問題」 の代わりに、例えば【4】のような 「整数や規則性を題材とした問題」 が増える可能性は高いでしょう。 【1】（小問集合）確実に全問正解にすべき内容です。 「作図」については、既に下記にて解説済みで…

塾などでの履修状況によっては、そろそろ過去問に手を出せる受験生もいることでしょう。そこで、今年も、 「どの問題を確実に得点につなげていくべきか」 などの“概観”を、都立トップ校について綴っておきます。但し、来年の都立入試の出題範囲からは「三平…

前回に引き続き、半円を題材とした、 「線分比～面積比の変換」 の練習問題です。必ずと言ってもいいくらい、どこかで見かけたことがある図だと思います。一般の県立入試問題ですが、「比の変換」ができないと、解けない可能性もあるでしょう。しかし、もう…

初めて熊本県出身の力士（正代）が優勝したことを祝して、熊本県立からの「半円」を題材とした面積比の問題です。実際の問題では、 「△AFD∽△CDE」 を証明させてからの設問となりますが、いきなりサクッと解けるか否かをチェックしてみましょう。 【問題】長…