数学カフェjr.

「知っておいてほしい」又は「ちょっとオモシロイ」初等数学を、高校受験をする又は中高一貫校在学の中学生を中心に、小学生~大人の方に向けてお伝えしていきます。

「異なる4点」を直線で結んでみると・・

「異なる4点」が同一平面上にある場合、その4点を直線で結んでみると、どのような図形が形成されるでしょうか。

「1つの線分、三角形、四角形」
が考えられますが、当然ながら“立体”は形成されませんね。

では、
「同一平面上にはない異なる4点」
を直線で結ぶと、どうなるでしょうか。


※なお、小学生のために豆知識を伝えておきましょう。

三角形において、
「3辺比が3:4:5」
となる場合、その三角形は直角三角形となります。

また、皆さんが持っている“三角定規”は、
「1:1:√2,1:√3:2」
という3辺比の直角三角形です。

このような、
「直角三角形を形成する3辺比の組み合わせ」
を自分で見つけることはまだ難しいですが、
「その組み合わせは無数に存在する」
ということは想像できると思います。


【問題】
AB=8,BC=10,CA=6となる△ABCがある。
PA=PB=PC=25/4となる点Pをとり、4点P,A,B,Cを直線で結ぶ。
このとき、形成される「図形の面積」または「立体の体積」を求めよ。


(答え;30)


なお、高校入試向けに、
「4点P,A,B,Cを通る円または球の半径を求めよ」
という派生問題も想定されますね。


https://mcafejr2.hatenablog.com/entry/2020/10/26/153239