2020年の筑駒の入試問題では、その他の問題は解いた上で、 「大問[2],[3],[4]の最後の小問」 のうち1つでも答えられたならば、「数学」においては最善を尽くしたことになるでしょう。では、どの問題に力を傾注すべきだったか。それは、「[4]の立体問題」でし…

いわゆる“円錐のひもかけ”をもとにして、六面体の体積を求める問題です。“ひもかけ”の方は問題ないとしても、 「六面体の体積をいかに求めるか」 で解く時間に差が出てくるでしょう。実際の入試では誘導設問がありますが、今回は「なし」で解ききる練習をし…

「球」を題材とした定番設定の問題です。このような問題を通して、「立体相互の関係」をしっかり把握しておくと、応用問題にも対応できるようになるでしょう。小学生は、この問題を解くことはできないものの、 「大小の球と立方体がどのような位置関係にある…

「正三角錐」 という呼称はあまり使いませんが、前回の 「正四角錐」 と対比するために用いました。要は、 「三角錐(or四面体)」 の上級レベルの切断(or体積比)問題です。実際の入試においては、全てを解ききるのは時間的に厳しかったでしょう。しかし、難関…

「柱体の切断」 については、様々な問題で取り組んできていると思いますが、 「錐体の切断」 についても、“標準レベル”までは理解しておきましょう。 「正八面体の切断（2020ラ・サール/改題）」 https://mcafejr.hatenablog.com/entry/2020/11/08/171740 の…

「問題文を元に方程式を立てる」 という定番の流れで解いていけばいいのですが、立てた不定方程式が“定番の形”とはならないタイプの整数問題です。とは言っても、 「整数問題への基本的な取り組み方」 がわかっていれば、特段難しい訳ではありませんね。 【…

絵を描くことに苦手意識を持っている場合、 「立体の見取り図」 を問題の与条件通りに描けず、苦労している人もいるかもしれません。一般的には、やや見下ろした視点からの 「立体の正射影」 を元に描くと、“それらしく”見えます。奥行きや高さが大きいもの…

このブログで何度も伝えてきましたが、 「正多面体に慣れ親しんでおく」 と、立体問題を解く際に大いに役立ちます。例えば、前回の問題を解く際にポイントにもなったのが、 「正八面体のシルエット」 でした。正確に表現すると、 「正八面体の面に平行な平面…

これまで何度も伝えてきた通り、 「その性質をしっかり把握」 してさえいれば、 「正八面体は扱いやすい正多面体」 でしたね。実際の入試問題を用いて、その確認をしておきましょう。 【問題】1辺12の正八面体ABCDEFがある。 辺AB,ACの中点をそれぞれP,Qとし…

「円と放物線」を絡めた定番問題も様々ありますが、今回はちょっと変わった趣向の問題です。 【問題】図のように、放物線のグラフ上の点A(1,1)と原点Oを通る直線をlとする。 点Aを通り直線lに垂直な直線mと放物線との交点のうち、A以外の点をBとする。 点Bを…

一見、 「長さに関する設定が何もない」 ように思えてしまうところが、この問題のちょっとオモシロイところです。 【問題】上図のように、長方形ABCDの各辺を直径とする半円を描き、その交点を結んで長方形EFGHをつくる。 このとき、長方形EFGHは長方形ABCD…