「立体の切断」ができるようになったら、 様々な「点と平面の距離」に関する問題に臨めるようになります。「点と直線の距離」の考え方を応用すればよいだけなので、決して難しくはないはずです。ただし、できるだけ面倒な計算を避けるように考えていくコツを…

前回の計算では、式を因数分解することで、簡単に解きました。また以前にも、素因数分解を行う際にも因数分解の手法を用いましたね。高校以降も、「整式の因数分解」は基本事項となってきますので、十分に慣れておくに越したことはありません。 (1),(2)は、…

入試では、「西暦年数」を用いた様々な問題が出題されます。 整数問題の場合が多いですが、単なる計算問題としても用いられます。 今年“2019”年は、正に今日本で、ラグビーＷ杯が開催中です。 そして、来年“2020”年は、東京でオリンピック・パラリンピックが…

「球と球が接する」、 「球が穴に嵌まる」 など、球を題材とした問題を不得手とする人もいるでしょう。まず、「球の表面積・体積を求める式」は、正しく使えるようにしておきましょう。 その式の原理は、高校課程で理解してもらうしかないので、こればかりは…

小学生だと、「思考の飛躍」ができないと解けないかもしれません。中3生以上ならば、サクッと解けなければいけません。 数分で解けなければ、「ある分野」が弱点である可能性が高いでしょう。 【問題】 平行四辺形ABCDにおいてAB=8。 Aから辺BC,辺CDにおろし…

小学生以上ならば、サクッと解いてみましょう！得意な人は“秒”で解けるでしょう。 2～3分かけても解けない人は、考えを進めていく上での「何かしらの大事な作業」ができていない証拠です。 【問題】 台形ABCDの辺ABの中点をE、 線分EDを2:5に内分する点をFと…

時々入試で題材とされる「7の倍数判定法」についての話です。この倍数の万能判定法は、かなり大きな数でないと便利さを感じられない場合が多いでしょう。 しかし、そこには大切な原理が存在する、ということだけは忘れないでください。そこで今回お伝えする…

今回の問題を通して確認してもらいたかったのは、「倍数判定法」です。 既に知ってる人も多いとは思いますが、中学以降でも重要事項となります。 【解答】 まずは、値の範囲を確認しておくのが鉄則でしたね。「aは1～9の整数」、 「bは0～9の整数」 ですね。…

特に小学生の皆さんに、整数の性質を確認してもらうための問題です。取り組みやすい大きさである「3桁の自然数」を通して調べてみましょう。 【問題】 「百の位がa、十の位が9、一の位がb」 の3桁の自然数において、 「a+b-9=0」となるような数はいくつある…

「約数の個数」を題材とした入試問題でよく取り上げられるのが、「約数が2～4個の整数」です。これらは一体どのような数なのか、身近なものを通して確認しておきましょう。 カレンダーとにらめっこしながら、 「1～31の整数」において (1)約数が2個のもの (2…

「不定方程式」とは、読んで字の如く 「解が無数にある方程式」のことです。これに、「整数解」などの条件をつけることで、入試にもよく出題されます。前回は2次式でしたが、今回の簡単な1次式の問題を通して、まずは取り組み方を身につけていきましょう。 …

上位レベルをめざす人は、一通りのことを習った後に、今年の西大和学園の問題を一度解いてみることをお薦めします。 基本～応用内容の確認テスト（または模試）に適した良問が揃っています。その中から、 「2元2次の典型的な不定方程式問題」 をピックアップ…

難しそうに感じるかもしれませんが、小学生にもできる問題です。 【問題】 正十二角形の面積をSとするとき、 この正十二角形が内接する円の面積を求める式を立てよ。 （ただし、円周率は3.14とする。中学生はπでよい。） 「正十二角形“が”内接する円」とは、…

もう、「最小公約数...?、最大公倍数...?」などとやらかしていないでしょうね。「最大公約数（G.C.D.）」と「最小公倍数（L.C.M.）」に関する定番問題で、取り組み方を再確認しておきましょう 。定番問題は、基本となる原理をしっかり理解できてさえいれば、…

一つずつ当てはめていけば、おそらく解けるでしょう。 しかし、入試を想定して、「短時間に正しく解ききる」ことを念頭に臨んでみてください。 【問題】 (m-3)(n-2)が素数となるような1桁の自然数(m,n)の組は何通りあるか？ 一つずつ(9×9=81通り)全て当ては…

立体を複数平面で切断して、体積などを求めさせる問題もよくあります。複数の平面が空間内に錯綜することになるので、立体を不得手とする人にとっては難問かもしれません。錯綜した平面によって構成される立体になってくると、ある程度正確に図を描けること…