難しそうに感じるかもしれませんが、小学生にもできる問題です。
【問題】
正十二角形の面積をSとするとき、
この正十二角形が内接する円の面積を求める式を立てよ。
（ただし、円周率は3.14とする。中学生はπでよい。）
「正十二角形“が”内接する円」とは、
「正十二角形の全ての頂点を通る円」
ということです。
混乱しないでほしいのですが、
この円は「正十二角形の外接円」
となります。
因みに、
「正十二角形“が”外接する円」というと、
「正十二角形の全ての辺に接する円」
ということになります。
上と同様に、
この円は「正十二角形の内接円」
となります。
正多角形であれば、内・外接円が必ず存在します。
【解説】
まず、正十二角形を対角線により十二等分します。
その内、「隣接した2つ分の面積」を考えましょう。
求める円の半径をｒとすると、
(隣接した2つ分の面積)=r×r×1/2
となります。
（※「隣接した2つ分」に正三角形が隠れていますね）
よって、
S=(隣接した2つ分の面積)×6=r×r×3
これより、
r×r=S×1/3
∴(求める円の面積)
=r×r×3.14
=S×1/3×3.14
(=πS/3)
