“平面における円の軌跡”
の練習をしておくならば、この定番問題は欠かせないでしょう。
小学生は、面積を求めることは無理ですが、
「その軌跡の面積はどのように考えればいいのか」
だけは、正しく理解できるようにしておきましょう。
【問題】
同一平面上において、1辺2の正六角形の周上を、半径1の円の中心を1周させる。
このときの円の軌跡の面積を求めよ。
※答えが、
「12+9√3/2+π」
と出てしまった人は要注意です。
（答え；24-2√3+π）
【解説】
かなりそそっかしいと、
「外形の直線部分が1辺3の正六角形、内側部分は1辺1の正六角形」
と捉えてしまう場合もあるかもしれません。
しかし、一番やらかしてしまいがちなのが、
「12+9√3/2+π」
という答えを出してしまうことです。
このような答えを出してしまった人は、
「この問題をやっておいて良かった…」
と思う日が来るかもしれません。
「円の中心が移動する正六角形の外側の軌跡」
に関しては、おそらくほとんどの人が正しく把握できていると思います。
しかし、内側部分の形を、
「1辺1の正六角形」
と早とちりしてしまうことが多いので注意しなければいけません。
内側部分の形は、下図を見てもらえばわかる通り、
「1辺2-2√3/3の正六角形」
となりますね。
よって、
軌跡の面積
=(1辺2の正六角形)-(1辺2-2√3/3の正六角形)+1×2×6+半径1の円
で求められますね。
（※元の正六角形の内側部分は「台形×6」で求めた方が計算は楽でしょう。）
∴24-2√3+π
