2020センター試験（数学Ⅰ・A）の確率の選択問題は、最後の設問以外は中学生でも解けると思います。原題は誘導設問があるので、それに気付けばミスを防げるようになっています。 今回は誘導設問なしで、自らの注意力を確認してみましょう。 【問題】 1枚のコ…

2020センター試験（数学Ⅰ・A）の平面幾何の選択問題も、そのまま高校入試用の「比の移動」問題になります。「比の移動」については、以前にも扱いましたが、苦手とする生徒が多い分野です。 改めて、勉強の成果を確認しておきましょう。 なお、高校生は「ﾒﾈﾗ…

2020センター試験（数学Ⅰ・A）では、「循環小数の分数化」が選択問題として出題されました。「n進数の循環小数」にまで拡張させた、ちょっとオモシロイ問題でしたね。 中学生には、そこまでいくと背伸びしすぎとなるので、10進数にとどめておきましょう。実…

2020センター試験（数学Ⅰ・A）の必答問題を、高校入試模擬問題にアレンジしてみました。本来は、高校課程で習う“ある定理”を用いて解く定番問題なのですが、その定理を知らない中学生でも十分に解けるいい練習問題となるはずです。若干時間がかかるかもしれ…

各種平面図形の面積比に関する基本事項が押さえられていれば、何の問題もなく解けるでしょう。時間がかかってしまったり、解けなかった場合は、早急に再確認が必要でしょう。 【問題】2つの線分AB,CDは点Oで交わっており、 AB=7,BC=8,OA=4,OC=2である。 4点P…

条件設定がちょっとオモシロイと思います。 「平面図形を折り返したときの成立事項」をしっかり把握できていないと、解くのに時間がかかってしまうかもしれません。今までの勉強の成果を確認してみましょう。 【問題】 1辺の長さ3の正方形ABCDを、頂点Aが辺B…

上位校入試における「小問集合」は、そこそこ時間のかかるような問題が待ち構えている場合が多いですね。そこでリズムを崩され、次問以降に影響を与えるような事態を招かないようにするためにも、“鉄則の遂行”を心がけることで平常心を維持しましょう。「因…

入試問題では、冒頭に「小問集合」があることが多いですが、ここを短時間で確実に得点源にできるかが合否に大きく影響してきます。「連立方程式」を正しく解くのは当然のこととして、最短ルートで解けば時間を稼げますね。 【問題】 次の連立方程式を解きな…

入試も間近に迫ってきましたので、確実に得点源にできるものに対しての備えも、万全にしておきましょう。 「未知数3つに対して方程式2つ」なので、結果的に不定方程式となる問題です。どのような方法でも構いませんが、短時間に解ききれれるように心がけまし…

進学塾または独学で発展的内容を学習している、もしくは中高一貫校在学の中学生ならば、「ああ、あの公式ね」と思ったかもしれません。高校入試で「角の二等分線の長さ」を求めさせる問題は少ないですが、たとえ公式を知らなくとも、許容範囲の時間内に求め…

今回の問題は、2019年の大阪教育大学附属(池田校舎)の入試問題を、そのままもってきたものです。【解説】 (2) まず、AC=yとおきます。題意より、 「△PADは底角30゜の二等辺三角形」 となるので、 PA=PD=(√3)y,AD=3y よって、 (√3)y+3y=6 ∴y=3-√3 (3)題意より…

線分を“太さのない糸”のようなものとみなして考える問題です。 基本的には、「平面図形の折り返し問題」と同様に取り組んでいけばいいですね。一見簡単そうですが、限られた時間内での論理展開力が問われている問題です。 【問題】 長さ6の線分AB上に2点C,D…

「“2020”問題(西暦年数問題)/続編」の改題です。 注意力が不足しているとミスを犯す可能性があるので、入試に備えて再確認しておきましょう。 【問題】 √(2020+2m)が自然数となるような整数mのうち、3番目に小さな数を求めよ。 今回は、あらかじめ注意喚起し…

年頭ですので“西暦年数問題”からいきましょう。 前回の問題は少しイレギュラーな出題パターンでしたが、今回は“ド定番”パターンです。まずは、西暦年数の「2020」と令和2年の元号年数「2」を用いた問題です。 【問題-1】 √(2020+2m)が整数となるような最小の…