入試も間近に迫ってきましたので、確実に得点源にできるものに対しての備えも、万全にしておきましょう。
「未知数3つに対して方程式2つ」なので、結果的に不定方程式となる問題です。
どのような方法でも構いませんが、短時間に解ききれれるように心がけましょう。
【問題】
x,yについての連立方程式
(1) 2ax+y=36
(2) -x/2+y/8=-3
の解がともに整数となるような自然数aの値の個数を求めよ。
【解説】
まずはyを消去して、
a=30/x-2
(∵x=0のとき題意を満たさないので)
aは自然数なので、
「xは10以下の30の約数」
（x=1,2,3,5,6,10）
また(2)より、
y=4x-24
となることから、
「xが整数ならばyも整数」
となることがわかります。
∴a=1,3,4,8,13,28の6個
（2014中央大学杉並）
