年の瀬ですので、入試対策として、
「“来年の西暦年数”問題」
について、ちょっと予想してみましょう。
まず、受験生であるならば、
「2021=43×47」
と素因数分解できることは既にチェック済みだと思います。
そこで、例えば、
【2021=43x+47y】
という不定方程式ならば、小学生でも簡単に整数解がいくつか見つけられると思います。
では、
【20-21=43x-47y】
とすると、どうでしょうか。
不定方程式としては一般的ですから、整数に強い場合は何ということはないでしょう。
わからない場合は、今までにも何度か扱いましたが、“互除法”を勉強しておくといいでしょう。
どこかの入試で一番出題されそうな基本問題は、
【√(2021+x)が整数となるような2桁の自然数xを求めよ】
とか、
【√(2021+a×a)が整数となるような自然数aを求めよ】
という条件設定の問題でしょう。
今までの西暦年数問題の解き方と同様に解けばいいですね。
そこで、
「令和3年の“3”」
も絡めてみると、
【√(2021+x)が3の倍数となるような最大の負の整数xを求めよ】
とか、
【√(2021+a×a)が3の倍数となるような自然数aを求めよ】
というような問題も考えられますね。
★「“2021”を用いた整数問題（初級編）」
https://mcafejr.hatenablog.com/entry/2020/10/31/195959
★「“2021”問題/小学生用解説」
https://mcafejr.hatenablog.com/entry/2021/01/02/140059
