【2024/11/11更新】 2ヶ月経ちましたがサーバー側より接続妨害されたままです。 但し、対象は“私にのみ”の可能性もあります。 しかし、他の接続ではこのようなことはないため、何らかの意図を持って行われているものと思われます。 何も身に覚えがないのに、…

以前、 「2025がちょっとオモシロイ整数」 であることに着目した入試問題を取り上げました。 今回の問題はその類題となるものですが、今後の入試で“西暦年数問題”として取り上げられる可能性もあるので、取り扱っておくことにしましょう。 【問題】 まず、 …

四角錘の体積の求め方は、 「底面四角形の面積×高さ×1/3」 が基本ではあるものの、その方法では計算が大変になるように設定されている問題の方が多いでしょう。 とすると、時間の節約が特に大切な入試などにおいては、 「様々な四角錘の体積の求め方」 の中…

多くの皆さんは、 「2～3個の自然数の公約数や公倍数」 ならば、それらの 「最大公約数や最小公倍数」 から求める方法を学んだと思います。 では、 「10個以上の自然数の公約数や公倍数」 の場合はどうしますか。 「どのくらいの大きさの自然数か」 にもより…

数学の問題においては、 「僅かな条件設定でありながらも深い思考を要する」 ような内容であればあるほど、 「お見事！」 と作成者に賛辞を送りたくなります。 反対に、 「同じような説明を何度も繰り返しながらダラダラ長文の条件設定の問題」 にはウンザリ…

タイトルのような整数が、 「一体どのような数なのか」 が理解できていれば、今回の問題は“瞬殺”できてしまいます。 ところが、ある解説では逐一数えていくような解法が示されていたので、取り上げることとします。 まずは、問題を読んでみましょう。 【問題…

「立体的に構築された格子状経路」 に関する問題です。 取り組み方としては、 「平面における格子状経路問題」 と基本的に同じで、ただそれを 「三次元に拡張させて考える」 だけです。 なお、二次元の場合は、 「x-y座標“平面”における格子点」 をイメージ…

4桁以上の数がズラっと並んだような 「やけに面倒そうな計算問題」 を、時々目にすることがあると思います。 トップレベルの難関校の入試ともなると、 「ゴリゴリの計算をさせる」 ことも稀にあり得ますが、ほとんどの場合は何らかの工夫をすることで楽に計…

格子点を水平・垂直の直交二方向の経路で結び、様々な条件のもとで最短経路を探っていく、定番の格子状経路問題。 今回は、 「停止したままとなる場合がある」 という設定のもとで取り組んでみましょう。 【問題】 まず、座標平面上で 「点A(0,0),点B(4,0),…

前回の投稿でお伝えした通り、難関校をめざすのであれば、 「正四・六・八面体の“切頂”立体」 までは、入試前までに十分に分析しておくべきです。 それ以前に、とにかく早いうちから 「正多面体に慣れ親しんでおこう！」 とは、口酸っぱく伝えてきましたね。…

前回、 「与条件通りの平面図形を描く」 練習をしましたが、今回は 「与条件通りの立体を描く」 練習をしてみましょう。 「絵を描くのを不得手」 としている場合は、端から捨てにかかってしまうかもしれませんが、ある程度代表的な立体は、頭の中だけでもし…

本ブログでは、図形問題において参考図を添付することを避け、できるだけ「言葉で説明するのみ」にとどめるようにしています。 その理由は、何度も伝えてきたように、 「与条件通りの図を“できるだけ大きく”自分で描く」 ことが大切だからです。 そうするこ…

「いくつあるかわからないものの和や積の計算」 をすることは、小学生にとってはまだ難しいことかもしれません。 しかし、例えば 「1～nの連続する自然数の和」 を求める式を立てることはできると思います。 （→「n×(1+n)×1/2」） まだ習っていない分野では…

中学生以上であれば知っている人も多いと思いますが、“格子点 ”とは、 「x,y両座標共に整数である点」 となります。 小学生は「座標」という考え方もわからないでしょうから、次のように考えてみましょう。 平面上の間隔1（わかりにくければ“cm”と単位をつけ…

「[x]」 という記号を用いると、 「xを超えない最大の整数」 を表し、 「ガウス記号」 という名称で呼ばれたりします。 例えば、 「[0.1]=0, [4/3]=1」 となります。 （※「[-1.2]=-2」等と負の数でも用いますが、今回はサイコロの目なので考える必要はありま…

小学生に、 「割り算の意味」 を学ばせたら、 「小数で割ることの意味」 まで拡張させて理解させることは大切なことです。 また、基礎的学力として 「筆算での計算力を高めておく」 ことも不可欠なことです。 円周率のところでも、 「“3.14”を用いて面倒な計…

テスラが人工知能（AI）開発に100億ドルの投資をするとか。 イーロン・マスクによれば、 「このレベルの投資をしない企業は競争できない」 とも。 AIが今後の人間社会において不可欠な存在となっていくであろうことは、このことからも明らかですね。 現時点…

新学年がスタートしましたね！ 新たな環境や同級生たちに囲まれ、期待と不安が入り混じった複雑な心境かもしれませんが、学習面でも平常心さえ保つことができれば、スムーズにスタートできるはずです。 新学年の最初の段階は、進度も非常にゆっくりですし、…

小学生は、基本的には方程式を用いて問題を解くことはないので、特に“受験算数”においては、「比」を駆使しながら問題に取り組むことになります。 そこで、ややテクニカルな手法を用いたりする場合もあるので、それに馴染めないと、“受験算数”が嫌いになって…

今回も、どこかで見かけたことがある人も多いと思われるものの、初見の人にとっては結構難儀してしまうような「計算問題」を取り上げてみましょう。 例えば、 【1/2+1/6+1/12+1/20+1/30】 という計算問題を出されたら、普通に通分して計算していく人も多いか…

この時期は、なぞなぞのようなちょっとオモシロイ問題でリフレッシュしてみましょうか。 ある図形の面積を求めること自体は難しいものの、 「ある図形とある図形の面積の差」 であれば求めることが可能な場合があります。 例えば、 【問題】 正三角形ABCの辺…

まずは、次の問題を読んでみてください。 【問題】 A地点とB地点を結ぶ一本道を、 「PさんとQさんはA地点からB地点へ」、 「RさんはB地点からA地点へ」、 それぞれ一定の速さで移動する。 QさんとRさんはPさんが出発してから15分後に出発し、PさんとRさんが…

国立、県立、都立の入試が近づいていたので、ブログの更新ができないままであったところ、ついに当ブログへのアクセスへのハードルを、運営サイドが勝手に上げてきたようです。■ 何の悪意もないブログ運営をしているにもかかわらず、「アクセスした人たちの…

定番の「西暦年数問題」を最後にやっておこうと思いますが、今年の受験生であれば、「2024の素因数分解」は当然すぐにできるはずですね。■ もし、すぐに頭に浮かばないのであれば、万が一出題された場合の時間短縮を図るためにも、今のうちにやっておきまし…

首都圏の高校入試直前のこの時期、何かオモシロイ問題はないかと「算数の中学入試問題」も一応チェックしてみるのですが、難関校の入試問題をみていてある意味感心させられたことがありました。 開成中の問題を最初から通しでチェックしてみたのですが、冒頭…

正五角形を題材とした出題の方向性は、高校入試レベルでは色々と考えられますが、「角度を求める問題」は定番の部類に入るでしょう。■ 中学入試問題で例えれば、今年（2024）の西大和学園中の問題あたりが妥当なところでしょう。■ しかしながら、今年の他の…

聞き慣れない名称かもしれませんが、どのような立体かを想像することは難しいことではないと思います。■ 「6つの合同なひし形によって構成された多面体」 のことです。■ それほど難解な立体ではないため、入試の題材（特に難関校）とされることもあります。■…

「立体の“表面上”の最短経路問題」については、色々と取り組んできていることでしょう。■ 展開図上で最短経路を考えるだけなので、慣れれば何てことはないと思います（※以前扱ったように若干の注意点はあります）。■ 今回は 「“立体内部”を通る最短経路」 で…

受験生にとっては大詰めの時期となってきましたね。■ これから受験本番に向けては、立体問題を中心に、簡単そうで意外と時間がかかってしまうような問題を取り扱っていくことにしましょう。■ 精神的にも落ち着いた状態で、時間無制限で取り組んだのであれば…

平行四辺形に様々な線分を交差させた上で比を求めさせるような問題は、受験生ならば飽きるほど取り組んできたことと思います。■ しかしながら、あまり見かけたことのないような“ちょっとオモシロイ”問題が、しかも公立校入試で出題されました。■ 実際の問題…