以前にも取り上げた「立方体の塗り分け方」を題材とした問題。 mcafejr.hatenablog.com 今年のある難関大学入試でも出題されました。 しっかりと論理的に考えられるのであれば小学生でも解けますが、中学生以上であれば、多少の時間はかかったとしても解くこ…
昨年あたりから従来レベルの内容に戻りつつあった都立日比谷の数学入試問題。 今年の内容は、新型コロナ以前の従来レベルに比して違和感を感じないものでした（1問は難問があってもいいとは思いますが…）。 コロナ禍から続いた“易化傾向”からの脱却は明確と…
新学年がスタートしましたね！ 新たな環境や同級生たちに囲まれ、期待と不安が入り混じった複雑な心境かもしれませんが、学習面でも平常心さえ保つことができれば、スムーズにスタートできるはずです。 新学年の最初の段階は、進度も非常にゆっくりですし、…
どこかで聞いたことがあるような、ちょっと「ん？」と感じてしまう古典問題。 以前にも「油分け問題」などを扱ったことがありますが、長く取り上げられ続けているということは、その裏に「なるほど！」と思わず声が漏れてしまうような論理が潜んでいるからこ…
小学生は、基本的には方程式を用いて問題を解くことはないので、特に“受験算数”においては、「比」を駆使しながら問題に取り組むことになります。 そこで、ややテクニカルな手法を用いたりする場合もあるので、それに馴染めないと、“受験算数”が嫌いになって…
今回も、どこかで見かけたことがある人も多いと思われるものの、初見の人にとっては結構難儀してしまうような「計算問題」を取り上げてみましょう。 例えば、 【1/2+1/6+1/12+1/20+1/30】 という計算問題を出されたら、普通に通分して計算していく人も多いか…
この時期は、なぞなぞのようなちょっとオモシロイ問題でリフレッシュしてみましょうか。 ある図形の面積を求めること自体は難しいものの、 「ある図形とある図形の面積の差」 であれば求めることが可能な場合があります。 例えば、 【問題】 正三角形ABCの辺…
まずは、次の問題を読んでみてください。 【問題】 A地点とB地点を結ぶ一本道を、 「PさんとQさんはA地点からB地点へ」、 「RさんはB地点からA地点へ」、 それぞれ一定の速さで移動する。 QさんとRさんはPさんが出発してから15分後に出発し、PさんとRさんが…
数学の幾何問題を解く際の重要な一手ともなる「補助線」。 中には、「え～っ！そんなところに？」と文句をつけたくなるようなアクロバティックな補助線が必要な問題もありますが、大概の入試問題は、論理的に考えていけば引ける補助線で対応できるはずです。…
入試もほぼ終わり余裕のあるこの時期、「整数」に首を突っ込んでみてはいかがでしょうか。 整数に関する様々な性質は、何かを習った後でないと学べないものではなく、いつでも誰でも学び始められます。 ですから、早いうちに取り組み始めた方が、もし興味を…
コロナ禍など気にすることもなく、この2年間なぜか“上振れ”した内容で実施されてきた【神奈川県立入試/数学】でしたが、先日実施された今年の入試問題は「ほぼ従来通りのレベル」に戻ってきた感があります。 依然として「しっかり考えさせる内容」ではあるも…
国立、県立、都立の入試が近づいていたので、ブログの更新ができないままであったところ、ついに当ブログへのアクセスへのハードルを、運営サイドが勝手に上げてきたようです。■ 何の悪意もないブログ運営をしているにもかかわらず、「アクセスした人たちの…
定番の「西暦年数問題」を最後にやっておこうと思いますが、今年の受験生であれば、「2024の素因数分解」は当然すぐにできるはずですね。■ もし、すぐに頭に浮かばないのであれば、万が一出題された場合の時間短縮を図るためにも、今のうちにやっておきまし…
首都圏の高校入試直前のこの時期、何かオモシロイ問題はないかと「算数の中学入試問題」も一応チェックしてみるのですが、難関校の入試問題をみていてある意味感心させられたことがありました。 開成中の問題を最初から通しでチェックしてみたのですが、冒頭…
正五角形を題材とした出題の方向性は、高校入試レベルでは色々と考えられますが、「角度を求める問題」は定番の部類に入るでしょう。■ 中学入試問題で例えれば、今年（2024）の西大和学園中の問題あたりが妥当なところでしょう。■ しかしながら、今年の他の…
聞き慣れない名称かもしれませんが、どのような立体かを想像することは難しいことではないと思います。■ 「6つの合同なひし形によって構成された多面体」 のことです。■ それほど難解な立体ではないため、入試の題材（特に難関校）とされることもあります。■…
「立体の“表面上”の最短経路問題」については、色々と取り組んできていることでしょう。■ 展開図上で最短経路を考えるだけなので、慣れれば何てことはないと思います（※以前扱ったように若干の注意点はあります）。■ 今回は 「“立体内部”を通る最短経路」 で…
先日実施された「大学入試共通テスト/数学Ⅰ・A」について、概観を記しておきます。 全体的な難易度については、よく考えられた適正なレベルだったと思います。 但し、一昨年ほどではありませんが、昨年よりはやや取り組みにくくなっている印象です（内容的な…
受験生にとっては大詰めの時期となってきましたね。■ これから受験本番に向けては、立体問題を中心に、簡単そうで意外と時間がかかってしまうような問題を取り扱っていくことにしましょう。■ 精神的にも落ち着いた状態で、時間無制限で取り組んだのであれば…
平行四辺形に様々な線分を交差させた上で比を求めさせるような問題は、受験生ならば飽きるほど取り組んできたことと思います。■ しかしながら、あまり見かけたことのないような“ちょっとオモシロイ”問題が、しかも公立校入試で出題されました。■ 実際の問題…
“あるレベル以上”の学校の入試問題の場合は、簡単そうな問題をナメてかかってしまうと、痛い目に遭うこともあります。■ どの設問に対しても、「決して油断することなく取り組む姿勢は必須」と心しておきましょう。■ と、前振りしておけば、まさか間違うこと…
入試において「小問集合」といえば、確実に得点すべき問題として、合格へ向けては大切な関門でもありますね。■ かなりの難関校でない限りは、落ち着いて取り組んでいけさえすれば得点することができ、その後の大問を気持ちよく解いていくためのウォーミング…
今回取り扱うものは、問題文は短く、条件を反映させた図形も頭の中で何となくイメージできるものの、まずは実際に「図を描く」という作業を行わないことには解くことが難しいであろう問題です。■ 入試問題などでは、余計な誤解を避けるためもあって、与条件…
整数関連で出題されやすい分野の一つとして、「最大公約数・最小公倍数」を絡めた問題がありますね。■ 定番問題はやり尽くしたでしょうから、少しは毛色の違った出題での練習をしておきましょう。■■■ -----------------------------------------------------…
少し前まで、この類の四面体の求積問題は頻出していましたので、その対応策も広く行き渡っていると思います。■ しかし、その対応策を機械的に覚えるだけで満足しているようだと、例えば今回取り上げたような問題の場合は、見事に術中にはまってしまうことで…
線分や平面図形が“平面上で動くことによる軌跡”に関する問題ならば、定番問題としてあらゆる受験生が対応策を練習していることと思います。■ しかし、“空間における（3次元）軌跡”となると、上位校志望の受験生でないと、なかなか接する機会自体が少ないでし…
入試問題というものは、そこがどのような学校であるかを示すようないわば“顔”のようなものであり、その作成には、毎年かなりの労力がかけられているはずです。■ ところが、独善的な人物がその作成を担当し、アンタッチャブルなものとして他から捉えられてし…
【2023/9/22(不具合発生110日目)】依然として運営サイドによる是正措置なし! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 今までもいくつも取り扱ってきましたが…
【2023/9/2（不具合発生90日目）】依然として運営サイドによる是正措置なし! 【2023/8/8（不具合発生65日目）】依然として運営サイドによる是正措置なし! -----------------------------------------------------------------------------------------------…
【2023/8/3（不具合発生60日目)】依然として運営サイドによる是正措置なし------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------小中高校生の読者の皆さんにとっては、「…
