受験生にとっては大詰めの時期となってきましたね。■ これから受験本番に向けては、立体問題を中心に、簡単そうで意外と時間がかかってしまうような問題を取り扱っていくことにしましょう。■ 精神的にも落ち着いた状態で、時間無制限で取り組んだのであれば、解けて当然の内容なのですが、 「プレッシャーのかかった状態で短時間に解ききれるか」 試してみましょう。■■■ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【問題】 正三角柱ABC-DEF（※斜角柱ではない）においてAD=10である。 辺BE上にEP=2となる点P、辺CF上にFQ=6となる点Qをとると、∠AQP=120゜となった。 この正三角柱を3点A,P,Qを通る平面で切断したとき、点Bを含む方の立体の体積を求めよ。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 【2024/1/15(不具合発生225日目)】依然として運営サイドによる是正措置なし! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6/5より正常に投稿ができなくなって以来、7ヶ月以上不具合等のアナウンスは全くなく、運営サイドによる是正措置も全くないままです。■ ・「改行」が全く行われないまま表示される ・「カテゴリー設定」ができない ・「コメント作成・表示」ができない ・「予約投稿」ができない ・「アクセス数の日時推移」が表示されない …■ 上記のような状況がずっと続いているため、読む側にとっても不快極まりないこととは思いますが、私にはどうすることもできません…■ このような一方的な横暴を看過する訳にはいかないので、せめてもの抗いとして、ブログの更新だけは続けていきます。■ もし、ずっと更新されないままだった場合は、言論封殺が実行されたと思ってください。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【解説】 まずは、 「正三角柱の上下底面の1辺の長さ（=a）」 を求めなければなりませんね。■ 与条件から、 「合同な直角三角形の斜辺」 であることを確認した上で、 「AQ=PQ=√(a×a+16)」 と導いておきましょう。■ つまり、 「△QAPは底角30゜の二等辺三角形」 となるので、 「APの長さをaを用いて表す」 ことができますね。■ そして、 「△ABPにおいて三平方の定理」 を用いて解けば、 「a=2√2」 と求まります。■ 求める立体が五面体となることはわかると思いますが、求め方は色々ありますね。■ 「四角錘」 と捉えてもいいですし、 「断頭三角柱」 と捉えてもいいでしょう。■ ∴五面体=8√3■■■ （2023日大二・改題）
