柱体でも錐体でもなく、ちょっと変わった多面体ではありますが、どこかで見かけたことがあるかもしれません。
その体積を求めさせるにあたって、実際の入試などではヒントが与えられることも多いかもしれませんが、今回はノーヒントでいきましょう。
今のうちだからこそ、じっくり考えてみることが大切です。
あれこれ試行錯誤しておくことが、入試本番に活かされるはずです。
※小学生は、体積を求めるのは無理にしても、この立体をどのように捉えればいいか、を考えてみましょう。
そして、「何がわかれば体積が簡単に求められるか」を見極めましょう。
【問題】
図のような、1辺2の正三角形・正方形・正六角形の面のみで構成された八面体の体積を求めよ。
（答え；20√2/3）
【小学生用解説】
八面体を三角錐と四角錐に分割してみましょう。
すると、“対称性”から、
（三角錐）
「A-ODE=B-OFG=C-OHI=O-ABC」、
（四角錐）
「O-ABFE=O-BCHG=O-CADI」
ここで、
「O-ABFE=O-AEF+O-ABF=A-ODE×2」
より、
「八面体=A-ODE×10」
となることに気づけるかがポイントです。
このように立体を捉えられていると、例えば、
「八面体を平面ABGDで切断して点Cを含む方の立体」
の体積を求める場合も、
「A-ODE×6」
で一発ですね。
※なお、八面体の体積を求めやすくさせるために、
「A-ODEは正四面体」
などのヒントが与えられる場合もある訳です。
