「平面図形の面積を二等分」
する問題は定番中の定番ですが、今回は、
「面積の三等分」
を考えてみましょう。
例えば、
「半径による円の面積の三等分」
は下図のようになりますね。
受験生は、
「三等分する半径の作図」
の原理も確認しておきましょう。
何等分であろうと、基本的な考え方は変わらないので、次の問題もサクッと解ければOKです。
【問題】
長方形ABCDがあり、その対角線の交点をPとする。
その長方形の周上に、点Aから反時計回りに2点E,Fをとる。
線分PA,PE,PFによって長方形の面積が三等分されるとき、2点E,Fの位置を答えよ。
答えは、皆さん導けると思います。
要は、「いかに簡単に求めるか」ですね。
「点Eは辺BCを1:2に内分する点」、
「点Fは辺CDを2:1に内分する点」
となりますね。
なお、受験生は、
「2点E,Fの作図」
も簡単に行えるようにしておきましょうね。
